Chương III. §2. Tích phân

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN VÀ
Ứng dụng
http://kinhhoa.violet.vn
Phương pháp đổi biến số

Đổi biến số dạng 1:
+Quy tắc:
Bước 1: Chọn ( một cách thích hợp )
Bước 2: - Lấy vi phân
- Đổi cận : Giả sử


Khi đó



Bước 3: Tính
Tính
Đổi biến số dạng 1

Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chon u(t)
Dấu hiệu
Cách chọn
Bài 1: Tính các tích phân sau
I. Phương pháp đổi biến số
Bài giải

Đặt:
Ta có:
Vậy:
Cách 2
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Bài 2: Tính các tích phân sau
Phương pháp tích phân từng phần
Sử dụng công thức:
Bước 1:
Biến đổi tích phân ban đầu về dạng:
Bước 2:
Đặt:
Bước 3:
¸p dụng (1) ta có:
(1)
Khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần cần chú ý:
1, Lựa chọn phép đặt dv sao cho v được xác định một cách dễ dàng
2, Tích phân sau phải đơn giản hơn tích phân trước
Một số dạng cơ bản:
Đặt:
Đặt:
Đặt:
Bài 3: Tính các tích phân sau
II. Phương pháp tích phân từng phần
Bài giải
Đặt:
Vậy:
Đặt:
Vậy:
Đặt:
Vậy:
Đặt:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Tính:
Bài 4: Tính các tích phân sau
( Sử dụng pp từng phần )
Một số thủ thuật đổi biến
Với
Có thể đặt
Với
Có thể đặt
Với
Với
Với
Có thể đặt
Có thể đặt
Có thể đặt
Ví dụ:
Tính các tích phân sau:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
(Tích phân không phụ thuộc vào biến)
Đặt:
Ta có:
(Tích phân không phụ thuộc vào biến)
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Tính:
Vậy:
Bài tập:Tính các tích phân sau:
Ứng dụng của tích phân
Ôn tập
Nguyên hàm-Tích phân
I. Tính diện tích hình phẳng
II. Tính thể tích của vật thể tròn xoay
I. Tính diện tích hình phẳng
Hình phẳng giới hạn bởi:
I. Tính diện tích hình phẳng
Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Bài giải
Ta có:
Vậy:
Ta có:
I. Tính diện tích hình phẳng
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Bài tập 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
và
Bài giải
Ta có:
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Vậy:
Diện tích hình phẳng là:
II. Tính thể tích của vật thể tròn xoay
Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Là:
II. Tính thể tích của vật thể tròn xoay
Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Là:
Bài tập 1:

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay hình phẳng H quanh Ox

Thể tích của vật thể cần tính là:
Bài tập 2:

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Thể tích của vật thể cần tính là:
Bài tập 3:

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh Ox

Thể tích của vật thể là: