Chương III. §2. Tích phân

Chào mừng quý thầy, cô giáo đến dự giờ thăm lớp

Chào mừng quý thầy, cô giáo đến dự giờ thăm lớp
TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC
Gv: NGUYỄN THANH SƠN
Định nghĩa tích phân
Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên K, a và b là 2 phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K
Hiệu số: F(b)-F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x).
Kí hiệu là:


Công thức (1) còn được gọi là công thức Niutơn-Lepnít
(1)
Định nghĩa
Tích phân không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân.
ý nghĩa hình học của tích phân
Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b.
Em hãy chọn đáp án đúng
trong các đáp án sau :
Kết quả của tích phân là:

A. 0 B. -1

C. Không tồn tại D. 1
Hãy tính tích phân sau
Lời giải
2) Tính tích phân
Hàm số f(x) = |x| là liên
tục trên R và f(x) ? 0. Đồ thị
hàm số f(x) = |x| như hình vẽ
khi đó: là diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = |x|, trục 0x và 2 đường thẳng
x = -1; x=2
J là tổng diện tích của 2
tam giác OAB và ?OCD

Mà S ? OAB=

và S ? OCD= 2
Tính chất 1:
Chứng minh
Ta có: kF(x) cũng là 1 nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
Suy ra:
Vậy:
Tính chất 2:
Chứng minh
Ta có: F(x)+G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)+g(x) trên K
vì: [F(x)+G(x)]`=F`(x)+G`(x)=f(x)+g(x)
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên K
Tương tự:
Vậy
Ví dụ 1
Cho và
a, Hãy tính:
Bài giải
Ví dụ 1
Cho và
b, Hãy tính:
Bài giải
ví dụ 2
Em hãy tìm đáp án đúng trong bài toán sau:
Cho biết và
Kết qủa tích phân là:
A. 17 B. 14

C. 16 D. 18
ví dụ 3
Tính tích phân
Lời giải
Tính chất 3:
C m
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
Ta có
Khi đó
Vậy
ví dụ 4
Tính tích phân
Lời giải
ví dụ 5
Cho biết: và

Hãy tính:
Lời giải
ví dụ 6
Cho biết: và

Hãy tính:
Lời giải
Mà
Các tính chất của tích phân
Giả sử các hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng K, và a, b, c là 3 điểm bất kỳ thuộc K. Ta có:

T/c 1: (với K ? R)



T/c 2:



T/c 3:



Giả sử các hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng K, và a, b, c là 3 điểm bất kỳ thuộc K. Ta có:

T/c 1: (với K ? R)



T/c 2:



T/c 3:



Giả sử các hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng K, và a, b, c là 3 điểm bất kỳ thuộc K. Ta có:

T/c 1: (với K ? R)



T/c 2:



T/c 3:



Giả sử các hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng K, và a, b, c là 3 điểm bất kỳ thuộc K. Ta có:

T/c 1: (với K ? R)



T/c 2:



T/c 3:



Bài tập
Bài 1: Tìm b, biết rằng:
Bài 2: Tính:
Bài 3: Tính:
Cảm ơn quý thầy, cô giáo đã dự giờ thăm lớp
BÀI HỌC KẾT THÚC
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Tính tích phân sau:


I=