Chương III. §2. Tích phân

Trường THPT Lê Quý Đôn
Tổ Toán - Tin
Chào mừng thầy cô và các em học sinh
KIểM TRA BàI Cũ
D) Cả 3 phương án trên
Chú ý : Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của f(x) nếu F`(x) = f(x)
F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x)
Hàm số f(x) như trên có vô số các nguyên hàm.
Liệu các nguyên hàm có thể có tính chất chung nào đó không?
Nhóm 1 : Cho x =1, x = 3, hãy tính F(1), F(3) và F(3) - F(1)
Nhóm 2 : Cho x =1, x = 3, hãy tính G(1), G(3) và G(3) - G(1)
Nhóm 3 : Cho x =1, x = 3, hãy tính H(1), H(3) và H(3) - H(1)
KếT QUả
Các hiệu số : F(3) – F(1) = G(3) – G(1) = H(3) – H(1)
(không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm)
Nhóm 1
Nhóm 3
Nhóm 2
Ta có trường hợp tổng quát :
Hiệu số : F(b) – F(a) = G(b) – G(a)
(không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm)
Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]
F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x)
Hiệu số : F(b) – F(a)
(không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm)
BÀI 2. TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
Tiết 54
Nội dung bài dạy
KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
CHƯƠNG III.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NộI DUNG
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1. Diện tích hình thang cong
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu
trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong
1. Diện tích hình thang cong
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh được rằng diện tích của hình thang cong là:
S = F(b) – F(a)
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NộI DUNG
1. Diện tích hình thang cong
2. Định nghĩa tích phân
S = F(b) – F(a)
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2. Định nghĩa tích phân
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b].
Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (còn gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)). Kí hiệu là:
a) Định nghĩa:
Vậy:
Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên.
f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân.
f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
(công thức Newton – Leibniz)
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NộI DUNG
1. Diện tích hình thang cong
2. Định nghĩa tích phân
S = F(b) – F(a)
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2. Định nghĩa tích phân
a) Định nghĩa:
(công thức Newton – Leibniz)
b) Chú ý:
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NộI DUNG
1. Diện tích hình thang cong
2. Định nghĩa tích phân
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2. Định nghĩa tích phân
c) Ví Dụ:
3.
4.
2.
1.
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NộI DUNG
1. Diện tích hình thang cong
2. Định nghĩa tích phân
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2. Định nghĩa tích phân
c) Ví Dụ:
6.
5.
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NộI DUNG
1. Diện tích hình thang cong
2. Định nghĩa tích phân
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2. Định nghĩa tích phân
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
d) Nhận xét:
Tích phân không phụ thuộc vào biến số
Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là:
.
Các kiến thức cần nhớ
* Định nghĩa tích phân
* Các chú ý:
Tích phân không phụ thuộc vào biến số
Ý nghĩa hình học của tích phân:
Câu hỏi : Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ?
Các kiến thức cần nhớ - chú ý
Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0
Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x =
Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi


Điều kiện :
f(x) liên tục
trên [a; b]
Các kiến thức cần nhớ
* Định nghĩa tích phân
* Các chú ý:
Tích phân không phụ thuộc vào biến số
Ý nghĩa hình học của tích phân:
Điều kiện để có tích phân :
f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].