Chương III. §2. Tích phân

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THAO GIẢNG
LỚP12C3
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1. Tính nguyên hàm:
Câu 2. Cho hàm số:
Tiết: 44
BÀI 2: TÍCH PHÂN
Biên soạn: Th.S Vương Thị Thương
09 - 11 - 2015.
THPT Trần Hưng Đạo
Chương II: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Nội dung bài học
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN:
1. Diện tích hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân.
Câu 2: Chứng minh rằng:
là một nguyên hàm của hàm:
Bài toán:

S(t) là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x+ 1, Ox và x = 1, x = t (1≤ t ≤5).

1) Tính diện tích S(t).

2) CMR: S(t) vừa tính là một nguyên hàm của f(t) = 2 t + 1
Câu 2: Chứng minh rằng:
là một nguyên hàm của hàm:
Hình 45
A
B
D
C
AB = 3

CD = 2t + 1

BC = t - 1
Câu 2: Chứng minh rằng:
là một nguyên hàm của hàm:
HD:

S(t) là diện tích hình thang ABCD
A
B
C
D
là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1
Khi t = 5, ta được diện tích: S(5) = 28
S = S(5) – S(1)
AB = 3

CD = 2t + 1

BC = t - 1
Hình thang cong:

Hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên [a;b].

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được gọi là hình thang cong.
1. Diện tích hình thang cong:
Xét bài toán tính diện tích của hình phẳng D giới hạn bởi một đường cong khép kín như hình 47b.
- Chia D thành các hình nhỏ (bằng cách kẻ các đường thẳng song song với trục tọa độ).
Như vậy, bài toán được đưa về tính diện tích hình thang cong.
1. Diện tích hình thang cong:
Ví dụ 1:
Tính diện tích hình thang cong S giới hạn bởi
S(x) là nguyên hàm của hàm f(x) = x2
trên [0,1]
HD:
1. Diện tích hình thang cong:
1. Diện tích hình thang cong:
2. Định nghĩa tích phân:
f(x) là hàm số liên tục trên [a,b]. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a,b]. Hiệu số F(a)-F(b) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên [a,b] )của hàm f(x), ký hiệu là:

Ta còn dùng ký hiệu:
để chỉ hiệu số F(b) – F(a)
Vậy :
a) Định nghĩa:
Chú ý (sgk -105):
Nếu: a = b hoặc a > b, ta quy ước như sau:
Cận trên
Cận dưới
Dấu tích phân
Biểu thức dưới
dấu tích phân
b) Ví dụ:
1.
2.
3.
b) Ví dụ:
4.
5.
6.
Nhận xét (sgk-105):
a) Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu là:
hay
Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào các biến số x hay t.
b) Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm

trên [a; b] , thì tích phân là diện tích S của hình thang cong

giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (h.47a)
Tóm tắt bài học
1. Diện tích hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân.
Củng cố
Tính tích phân:
BTVN: Bài 1, 2 trang 112.
Xin chân thành

cảm ơn quý thầy cô
XIN CHÂN THÀNH
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ