Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Nguyễn Hồng Hải
Câu hỏi 1: Định nghĩa phương trình chứa tham số?
Giải và biện luận phương trình có chứa tham số có nghĩa
là gì ?
Câu hỏi 2: Giải và biện luận phương trình: mx+3=0 (1)
(m là tham số)
Giải:
Nếu m= 0: (1) ? 0.x + 3 = 0:
(1) vô nghiệm
Kết luận:
(1) vô nghiệm
Nếu m= 0:
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
Giải và biện luận phương trình: ax + b = 0 (1)
Giải:
Nếu a?0:
Nếu a = 0:
b = 0:
b ? 0:
(1) VN
(1) nghiệm đúng với mọi x
(1) ? 0.x + 0 = 0
(1) có nghiệm duy nhất:
(1) ? 0.x + b = 0:
Khi a ? 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
§4
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
Cách giải và biện luận phương trình dạng: ax+b=0
1. Phương trình bậc nhất
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
Ví dụ 1. Phương trình: ax+b=0 vô nghiệm khi:
A. a = 0 và b=0
B. a ? 0; b = 0
C. a = 0; b ? 0
D. a ? 0; b ? 0
Có vô số nghiệm
Có nghiệm x=0
Có nghiệm duy nhất x= -b/a
Cách giải và biện luận phương trình dạng: ax+b=0
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
m(x+4) = 5x+2 (1)
Giải:
Ta có: (1) ? (m - 5). x = 2 - 4m (2)
Nếu m ? 5:
Nếu m = 5:
Kết
kuận
Nếu m ? 5:
Nếu: m = 5: PT (1) vô nghiệm
(2) ? 0.x = -18
PT (2) vô nghiệm
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
2. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a?0) (2)
Cách giải:
Tính: ? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0: (2) có nghiệm kép:
Nếu ? < 0: (2) vô nghiệm
Nếu thay ? bởi ?` thì cách giải của pt (2) như thế nào?
Tính: ?` = b`2 - ac (b= 2b`)
Nếu ?` > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ?` = 0: (2) có nghiệm kép:
Nếu ?` < 0: (2) vô nghiệm
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
2. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (2)
Ví dụ 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
x2 - 1 = 2mx - 2m (2)
Giải:
Ta có: (2) ? x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (3)
?` = m2 - 2m + 1
Nếu m = 1:
(3) có nghiệm: x = m = 1
Nếu:m ? 1:
(3) Có hai nghiệm phân biệt: x= 1 và x = 2m -1
= (m-1)2 ? 0, ?m
KL: Nếu m=1: (2) có nghiệm x=m=1; nếu m ? 1: (2) có hai nghiệm phân biệt: x= 1 và x = 2m -1
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
3. Định lí Vi-ét.
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+ v= S và tích u.v= P thì u và v là các nghiệm của phương trình: x2 + Sx + P = 0.
Khẳng định "Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu" có đúng không? Tại sao?
Nếu a.c<0 thì ? = b2 - 4ac> 0.
Nên (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và theo định lí Viét:
nên suy ra hai nghiệm x1, x2 trái dấu
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
3. Định lí Vi-ét.
Ví dụ 4. Phương trình x2 - 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn:
Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx-500 MS, giải phương trình bậc hai: 2x2- 5x - 4 = 0
Ta ấn liên tiếp các phím
Màn hình hiện ra x1 = 3.137458609
Màn hình hiện ra x2 = -0.637458608
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1 ? 3,137
và x2 ? -0,637.
Kiến thức cơ bản cần nắm vững:
1. Cách giải và biện luận phương trình dạng: ax+b=0
2. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (2)
Cách giải:
Tính: ? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0: (2) có nghiệm kép:
Nếu ? < 0: (2) vô nghiệm
Tính: ?` = b`2 - ac (b= 2b`)
Nếu ?` > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ?` = 0: (2) có nghiệm kép:
Nếu ?` < 0: (2) vô nghiệm
Kiến thức cơ bản cần nắm vững:
3. Định lí Vi-ét.
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+ v= S và tích u.v= P thì u và v là các nghiệm của phương trình: x2 + Sx + P = 0.
Kiến thức cơ bản cần nắm vững:
Chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh đã theo dõi !