Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

§3. PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ

BẬC NHẤT, BẬC HAI.
ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI.
1. Phương trình bậc nhất.
Hãy nêu cách giải và biện luận phương trình dạng
ax + b = 0 ?
§3. PHƯƠNH TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI.
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.
1. Phương trình bậc nhất.
ax + b = 0 (1)
Hệ số Kết luận
a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất x = –b/a
a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x

Tóm tắt cách giải và biện luận phương trình dạng:
ax + b = 0.

Khi a ≠ 0 pt: ax + b = 0 được gọi là pt bậc nhất
Hoạt động 1. Giải và biện luận phương trình sau theo m
m(x – 4) = 5x - 2
Cách giải.
Bước 1: Đưa phương trình về dạng ax = b
(m – 5)x = 4m - 2
Bước 2: Biện luận phương trình theo a và b
- Nếu a ≠ 0 tức m ≠ 5, phương trình có n0: x = (4m – 2):(m – 5).
- Nếu a = 0 tức m = 5, thay m = 5 vào phương trình ta được: 0 = 18, suy ra phương trình vô nghiệm.
Bước 3: Kết luận * m ≠ 5 : phương trình có n0 x = … * m =5 : phương trình vô n0.
2. Phương trình bậc hai.
Hãy nêu cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0? ( a ≠ 0)
Cách giải và công thức nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (2). (a ≠ 0)
Tính Δ = b2 – 4ac. Nếu:
pt (2) vô nghiệm.
Δ > 0
Δ = 0
Δ < 0
Hoạt động 2. Nêu cách giải và công thức nghiệm với Δ’ của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (2). (a ≠ 0)

Cách giải và công thức nghiệm thu gọn của phương trình
Tính Δ’ = b’2 – ac. Nếu:
pt (2) vô nghiệm.
Δ’ > 0
Δ’ = 0
Δ’ < 0
Ví dụ. Giải các phương trình sau:

2. x4 – 5x2 – 36 = 0
Yêu cầu:
Dãy bàn phía trong làm ý 1, phía ngoài làm ý 2.
Hãy cho biết dạng của mỗi phương trình đã cho và cách giải mỗi dạng.
1. Giải phương trình có ẩn ở mẫu:
Bước 1. Đặt điều kiện xác định cho phương trình
• Điều kiện: 2x – 6 ≠ 0 hay x ≠ 3.
• Quy đồng và khử mẫu của các phân thức ta được phương trình hệ quả: 3(x2 – 5x + 6) = (4x + 7)(2x – 6) Biến đổi tiếp ta sẽ được phương trình: x2 + x – 12 = 0. • Giải phương trình bậc hai này ta được: x = 3, x = - 4
Bước 2.
Bước 3. Đối chiếu các nghiệm vừa tìm được với ĐK XĐ của phương trình và thử lại ta có x = 3 bị loại, x = - 4 thích hợp. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 4.
2. Giải phương trình trùng phương
x4 – 5x2 – 36 = 0

Bước 1. Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0, ta có phương trình t2 – 5t – 36 = 0.
Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn t ta được t1 = 9, t2 = - 4.
Đối chiếu với điều kiện t ≥ 0 ta thấy t2 = - 4 bị loại, t2 = 9 thỏa mãn.
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI.
3. Định lí Vi-ét
Hãy nêu định lý Vi-ét đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 . (a ≠ 0)
Hoạt động 3. Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì phương trình
ax2 + bx + c = 0 (2) có hai nghiệm và hai n0 đó trái dấu” có đúng không ? Tại sao ?
Đúng. Vì khi đó phương trình (2) là phương trình bậc hai có ac < 0 suy ra – 4ac > 0 nên Δ = b2 – 4ac > 0, phương trình có 2 n0 và x1.x2 = (c/a) < 0 tức hai nghiệm đó trái dấu.
Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai n0 trái dấu ?
– 2x2 – x + 5 = 0 2) x2 – 3x + 1 = 0
Hoạt động củng cố
Em hãy nêu các nội dung cơ bản của tiết học hôm nay ?