Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Đại số lớp 10
Đơn vị : Trường THPT Chương Mỹ B
Lớp giảng dạy : 10 A1

Giáo viên : Đào Công Hải
Kiểm tra bài cũ
Khái niệm về phương trình một ẩn, nhiều ẩn,
phương trình chứa tham số ?
2) Điều kiện của một phương trình là gì ?
3) Thế nào là phương trình tương đương,
phương trình hệ quả
§ 2. Phương trình quy về
phương trình bậc nhất, bậc hai
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai

II/Phương trình qui về phương trình bậc nhất,
bậc hai

1.Phương trình bậc nhất : Xét phương trình: ax + b = 0
* Cách giải và biện luận
ax + b = 0 (1)
Hệ số
a ≠ 0
a=0
b ≠ 0
b = 0
Kết luận
(1) Có nghiệm duy nhất x=-b/a
(1) Vô nghiệm
(1) Nghiệm đúng với mọi x
* Chú ý : Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
2.Phương trình bậc hai
Bảng tóm tắt cách giải và công thức nghiệm
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) , (2)
∆ =b2 – 4ac
Kết luận
∆ > 0
∆ = 0
∆ < 0
(2) Có nghiệm kép x= - b/2a
(2) Vô nghiệm
3. Định lý Vi-ét
Nếu phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)
có 2 nghiệm x1,x2 thì :

Ngược lại, nếu hai số u và v có :
thì u và v là 2 nghiệm của phương trình :
x2 - sx + p = 0.
Nhận xét chung
* Đối với phương trình bậc nhất ta quan tâm đến các hệ số a, b khác 0 hay bằng 0
* Cũng quan tâm tới các hệ số ấy nhưng với phương trình bậc 2 ta chỉ xét a ≠ 0, rồi tính biệt số ∆ rồi so sánh ∆ với 0 để kết luận về nghiệm của phương trình bậc 2.
* Bậc của một phương trình là bậc cao nhất của ẩn số có trong phương trình
II/ Phương trình quy về bậc nhất,
bậc hai
1/ Phương trình chứa ẩn trong dấu
giá trị tuyệt đối
2/ Phương trình chứa ẩn dấu căn
II/ Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai
1/ Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
a/ Phương pháp giải chung : có 2 cách giải (Đk ?)
- Bình phương 2 vế của phương trình để khử dấu giá trị tuyệt đối (Sau khi bình phương thường được phương trình hệ quả nên phải thử lại nghiệm của phương trình trước khi kết luận nghiệm của phương trình )
- Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối để phá dấu giá trị tuyệt đối ( chia khoảng ).
b/ Một số thí dụ
 Thí dụ 1 : Giải phương trình sau
l x – 3 l = 2x +1, (1)
Bài giải
* Cách 1
thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x +1  x = - 4, không thỏa điều kiện x ≥ 3 nên bị loại
thì phương trình (1) trở thành - x +3 = 2x +1  x = 2/3, giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên x = 2/3 là nghiệm của phương trình (1)
+) Nếu x ≥ 3
+) Nếu x<3
Kết luận : Vậy nghiệm của phương trình là x = 2/3
* Cách 2 :
Bình phương 2 vế của phương trình (1) ta được
phương trình hệ quả

(1)
 (x – 3)2 = (2x +1)2
 x2 – 6x +9 = 4x2 + 4x +1
Thử lại ta thấy (1) chỉ có nghiệm x = 2/3
Kết luận : Vậy nghiệm của phương trình là x = 2/3
Với l x – 3 l = 2x +1 , (1)
 Thí dụ 2 : Giải phương trình sau
| 2x - 1| = | - 5x - 2 | (2)
Bài giải
Nhận xét : Bài này ta cũng có thể chia các khoảng các giá trị của x để phá dấu giá trị tuyệt đối.
Song công việc này hơi phức tạp (khi chữa bài tập sẽ hướng dẫn cụ thể ), bài này nên bình phương 2 vế phương trình (2), nhưng sau đó không khai triển cụ thể PT (2), mà đưa phương trình trở thành phương trình tích bậc nhất
Lưu ý rằng : 2 vế của phương trình (1) đều không âm nên khi bình phương 2 vế ta được phương trình tương đương
Lời giải :
Với phương trình | 2x - 1| = | - 5x - 2 | (2)
Ta có
| 2x - 1|2
| - 5x - 2 |2
=
 ( 2x – 1 )2 = ( - 5x – 2 )2
 ( 2x – 1 )2 - ( - 5x – 2 )2 = 0
[(2x – 1) +(-5x – 2)].[(2x – 1) - (-5x – 2)] =0
(-3x – 3).(7x +1)=0
Thí dụ 3: Giải phương trình sau
Bài giải
Với t=-2 bị loại, với t=1 nhận được, thay vào (*)
Điều kiện x ≠ o
(2x2-1)2 - x2 = 0 (2x2 – 1 +x).(2x2 – 1 – x) = 0
(2x2 + x - 1).(2x2 – x - 1)=0
Với 2x2 + x – 1 = 0  x1= 1/2 hặc x2 = -1
Với 2x2 - x – 1 = 0  x3= -1/2 hặc x4 = 1
Bốn số x1 , x2 , x3 , x4 đều khác 0 nên là nghiệm của phương trình (3).
Kết luận: Phương trình đã cho có tập nghiệm
Tóm lại
- Khi giải phương trình có ẩn số trong dấu GTTĐ phải chú ý tới điều kiện của phương trình
- Bên cạnh đó phải chú ý tới đặc điểm của phương trình để chọn cách giải thích hợp, tránh dập khuôn , máy móc
- Khi bình phương 2 vế của phương trình chú ý xem 2 vế của phương trình có lớn hơn hoặc bằng 0 không
* Hướng dẫn học ở nhà :
- Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai. Cách giải và biện luận các loại phương trình đó
Làm các bài tập trong sách giáo khoa :
+ Sách cơ bản các bài 2, 3, 5 trang 62
+ Sách nâng cao các bài 25(a), 26(b,f),
- Chuẩn bị máy tính bỏ túi loại Casio_fx 500 MS hoặc các loại máy tính tương đương để học giải phương trình bằng máy tính
- Đọc và xem trước phần PT có ẩn số trong dấu căn
Bài học của chúng ta hôm nay đến đây là hết
Kính chúc các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh khỏe
The end
Bậc của phương trình :
Là bậc cao nhất của số mũ của lũy thừa của ẩn số có trong phương trình
Ví dụ : Cho các phương trình sau :
2x + 8 = 0 - Đây là phương trình bậc 1
(m + 2 ) x – 12 = 0 - Đây chưa chắc là phương trình bậc 1
vì hệ số chứa ẩn x chưa chắc đã ≠ 0
5x2 +6x – 7 -2x3 =0 – Đây là phương trình bậc ?
Định nghĩa và cách phá dấu giá trị tuyệt đối
* Đ/nghĩa : l a l =
a nếu a ≥ 0
- a nếu a < 0
* Thí dụ : xét | 3x – 5|
Khi mà x ≥ 5/3 thì 3x – 5 ≥ 0 nên |3x – 5|= 3x – 5
còn nếu x < 5/3 thì 3x – 5 < 0 nên

|3x – 5|= -(3x – 5) = 5 – 3x
Phương trình một ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)= g(x). ( Bằng cách tương tự ta cũng định nghĩa cho phương trình nhiều ẩn )
Khái niệm về phương trình :
trong đó: +f(x) và g(x) là những biểu thức của x
+f(x) gọi là vế trái, g(x) là vế phải
+Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó
Phương trình chứa tham số là phương trình (một hoặc nhiều ẩn ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số
Điều kiện của một phương trình
* Khi giải một phương trình ta phải chú ý đến các điều kiện đối với ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa, những điều kiện ấy gọi là điều kiện xác định của phương trình - gọi tắt là điều kiện của phương trình
* Đặc biệt chú ý với 2 phép toán
a) Phép chia đa thức cho đa thức được thực hiện khi mẫu thức khác 0
b) Phép khai căn bậc chẵn được thực hiện khi biểu thức trong dấu căn không âm
Khái niệm về phương trình tương đương
Phương trình hệ quả
* Phương trình tương đương :
* Phương trình hệ quả :
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Nếu mọi nghiệm của phương trình (1) đều là nghiệm của phương trình (2), thì phương trình (2) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (1)
Kí hiệu : (1)  (2)
Kí hiệu : (1)  (2)
a/ m(x – 2) = 3x +1
b/ m2x + 6 = 4x +3
c/ (2m + 1)x – 2m = 3x – 2
B�i t?p SGK co b?n

Bài 2 (62) Giải và biên luận các phương trình sau theo m
Bài 6 (62) Giải các phương trình

Bài 26 : Giải và biện luận phương trình sau theo m
Bài tập SGK nâng cao
Bài 25 : Giải và biện luận phương trình sau theo m
a)
| mx – x + 1| = | x + 2 |