Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
phương trình quy về
phương trình bậc nhất, bậc hai
I - Ôn tập về phương trình bậc nhất bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
Dạng tổng quát: ax+b=0 (1)
Muốn giải phương trình ax + b=0 ta làm như thế nào?
+) Xét a?0 phương trỡnh (1) có nghiệm duy nhất: x=-b/a
+) Xét a=0 sau đó kiểm tra hệ số b:
+) Nếu b=0, (1) nghiệm đúng với mọi x
+) Nếu b ?0 (1) vô nghiệm
* Ví dụ 1: Giải Và biẹn luận phương trình sau:
* Trả lời:
m(mx-1)=x+1
* Phân công công việc như sau: hai người một nhóm làm độc lập so sánh kết quả
m(mx-1)=x+1 (*)
+ Cách 2:
(*) m


?

3x - 2 = 2 - x
3x - 2 = x - 2

?

x = 1
x = 0
Vậy: Phương trình có nghiệm là x = 0 hoặc x = 1.
| 3x - 2 | = | 2 - x |

?

(3x - 2)2 = (2 - x)2
?
?
?
8x2 - 8x = 0
8x ( x - 1 ) = 0
?
x = 1
x = 0
* Hỏi:
Nêu cách giải của phương trình | f(x) | = | g(x) | ?
* Trả lời:
+ Cách 1:
Muốn giải phương trình | f(x) | = | g(x) | ta chỉ việc giải hai phương trình
f(x) = g(x)
và f(x) = - g(x)
+ Cách 2:
Bình phương hai vế của phương trình
Rồi lấy tất cả các nghiệm thu được
? f2(x) = g2(x)
? f2(x) - g2(x) = 0
? [ f(x) - g(x)].[f(x) + g(x)] = 0

f(x) = g(x)
f(x) = - g(x)
* Bài tập 2: Bốn bạn Nam; Ba ; Hạnh và Phúc tranh cãi với nhau rằng phương trình:
x2 + 4x - 3 | x + 2 | + 4 = 0
có tập nghiệm là:
Nam
Ba
Hạnh
Phúc
Theo em bạn nào đúng ?
x ? {- 5 ; - 2 ; 1 }
x ? {- 5 ; 2 ; 1 }
x ? {5 ; - 2 ; 1 }
x ? {5 ; 2 ; 1 }
Ba
* Bài tập 3:
* Trả lời:
Giải phương trình sau:

Bình phương hai vế của phương trình
x - 2 ? 0
2x + 4 = (x - 2 )2

x ? 2
2x + 4 = x2 - 4x + 4

x ? 2
x2 - 6 x = 0

x ? 2
x(x - 6) = 0

x ? 2
x = 0 ( loại )
x = 6
* Hỏi: Nêu cách giải phương trình:
* Trả lời:

f(x) ? 0 (1)
f(x) = g2(x) (2)
Sau đó đi giải phương trình (2), tìm nghiệm và so sánh với điều kiện (1).
Vậy: PT có nghiệm là x = 6
Phương trình
A:
D:
C:
B:
Em hãy chọn đáp án đúng ?
Có nghiệm duy nhất khi m nhận giá trị là:
* Bài tập 4:
ax2 + bx + c = 0
* Bài tập 5:
* Trả lời:
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất
* Hỏi: Hãy đưa phương trình trên về phương trình bậc hai ?
| mx - 2 | = | x + 4 | (1)
| mx - 2 | = | x + 4 |
?
*Hỏi: Nêu điều kiện để PT có nghiệm duy nhất ?
* Trả lời:
a = 0
b ? 0
a ? 0
?, = 0
+ Trường hợp 1:
m2 - 1 = 0
? PT(2) ? - 12x - 12 = 0
? m = � 1
- Với m = 1
Có nghiệm là x = - 1 (Thoả mãn )
? PT(2) ? - 4x - 12 = 0
- Với m = - 1
Có nghiệm là x = - 3 (Thoả mãn )
+ Trường hợp 2:
m2 - 1 ? 0
? m ? � 1
PT(2) có nghiệm duy nhất ? ?, = 0
? 4(m + 2)2 + 12(m2 - 1) = 0
? (2m + 1)2 = 0
? m = - 1/2
* Hỏi: Hãy nêu kết luận của bài toán ?
*Trả lời:
m  {- 1 ; - 1/2 ; 1 }.
* Bài tập 6: Giải phương trình sau:
*Trả lời:
Đặt:
? t2 = 4x2 - 12x + 11
? t2 - 11= 4x2 - 12x
Vậy phương trình (1) trở thành:
t2 - 5t + 4 = 0 (2)
Đây là một phương trình bậc hai có a + b + c = 0 nên PT (2) có nghiệm là:
t = 4 và t = 1 ( loại )
- Với t = 4
? 4x2 - 12x + 11 = 16
? 4x2 - 12x - 5 = 0
Giải PT này ta được nghiệm là:
* Bài tập 2:
* Trả lời:
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
* Hỏi:
Nêu điều kiện của phương trình trên ?
Điều kiện của phương trình là:
x ? 1
* Hỏi:
Hãy dùng các phép biến đổi để đưa phương trình trên về phương trình bậc nhất rồi từ đó giải và biện luận nó ?
* Trường hợp 1:
m - 1 ? 0
Thì phương trình (2) có một nhiệm duy nhất
Xét:
Vậy: Với m = - 1 thì PT(2) có nghiệm là x = 1
(1)
Nên với m = - 1 thì PT(1) vô nghiệm
* Trường hợp 2:
m - 1 = 0
PT(2) ?
0x = 2
Vậy PT(2) vô nghiệm, cho nên PT(1) vô nghiệm
*Hỏi: Nêu kết luận của PT(1) ?
ax + b = 0
- Với
m = - 1
m = 1
thì phương trình vô nghiệm
- Với m ? 1 và m ? - 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất