Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

SV : TRẦN THANH LAN
Lớp ĐHSP Toán06B, Trường ĐH Tiền Giang
Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình bậc nhất, bậc hai.
Cung cấp cho học sinh cách giải hai loại phương trình quy về bậc nhất, bậc hai; đó là phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai.
Qua bài học này, học sinh có thể giải được các phương trình không quá khó thuộc các loại nói trên.
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI.

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1. Phương trình bậc nhất :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0. Khi a  0 thì phương trình ax + b = 0
a) Các ví dụ mở đầu :
 Xét phương trình : 4x – 8 = 0 (1)
Nghiệm của (1) là x = 2
 Xét phương trình : 0x + 0 = 0 (2)
Ta thấy mọi x đều là nghiệm của (2)
 Xét phương trình : 0x + 6 = 0 (3)
Ta thấy không có x nào là nghiệm của (3)
được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng phương trình bậc nhất là gì ?
c) Ví dụ :
Giải và biện luận phương trình : m(x – 2) = 3x + 1
Giải
m(x – 2) = 3x + 1  (m – 3)x = 2m +1
 Nếu m  3 :
 Nếu m = 3 :
Phương trình vô nghiệm
ax + b = 0 (4)
Hệ số
Kết luận
a  0
a = 0
b  0
b = 0
(4) Nghiệm đúng với mọi x
(4) Vô nghiệm
b) Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất :
b) Hãy rút ra cách giải và biện luận phương trình bậc nhất
??
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
2. Phương trình bậc hai:
- Dạng tổng quát : ax2 + bx + c = 0
Hãy nêu cách giải và biện luận phương trình khi a = 0 ???
a) Trường hợp a = 0 : phương trình ax2 + bx + c = 0 trở thành bx + c = 0.
Đây là phương trình bậc nhất, cách giải và biện luận trong phần I.1
b) Trường hợp a  0 : cách giải và công thức nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 được tóm tắt trong bảng sau :
ax2 + bx + c = 0 (a  0) (5)
 = b2 - 4ac
Kết luận
 > 0
 = 0
 < 0
(5) vô nghiệm
ax2 + bx + c = 0 (a  0) (6)
’ = b2 - ac
Kết luận
’ > 0
’ = 0
’ < 0
(6) vô nghiệm
Cách giải phương trình đối với trường hợp sử dụng ’
CHÚ Ý :
Ví dụ: Giải và biện luận phương trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + m = 0 (7)
GIẢI
Ta có : ’ = (m + 1)2 – m2  m = m + 1
 Nếu m < -1 :
(7) vô nghiệm
 Nếu m = -1 :
(7) có nghiệm kép x = m +1
 Nếu m > -1 :
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Định lý Viet :
Ngược lại, nếu hai số u, v
có tổng u + v = S và
tích uv = P thì u, v là các
nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0


VÍ DỤ
Cho S = u + v = -1
P = uv = -12
Hãy tìm u, v ?
GIẢI
Ta có u, v là nghiệm của
phương trình x2 + x – 12 = 0 (8)
- Giải phương trình (8)
(8)  x = 3 ; x = - 4
- Vậy u = 3 và v = - 4
hoặc u = - 4 và v = 3
PHÁT BIỂU CHIỀU NGƯỢC LẠI
3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
a) Nhắc lại kiến thức cũ :
b) Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối :
+ Cách 1 : dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối
+ Cách 2 : bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối
CÁCH 1
Nếu x  3 :
(9)  x – 3 = 2x + 1
 x = - 4 (loại)
Nếu x < 3 :
(9)  -x + 3 = 2x + 1
CÁCH 2
Bình phương hai vế của (9)
 (x – 3)2 = (2x + 1)2
 3x2 + 10x - 8 = 0


c) Ví dụ :
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Cách giải phương trình chứa dấu căn :
+ Bước 1 : tìm điều kiện để căn có nghĩa
+ Bước 2 : bình phương hai vế để khử dấu căn
- Điều kiện : -2  x  3
- Bình phương hai vế của (11) ta được : x2 – x + 2 = 0
 x = 1; x = 2
- Cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện nhưng khi thế vào (10) thì loại x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1
HÃY TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CĂN BẬC HAI CÓ NGHĨA

GIẢI