Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Sử dụng các kiến thức đã học ở lớp 9 về pt bậc 1, 2 để giải 2 loại pt quy về bậc 1, 2: pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và pt chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai.
Giải được các pt không quá khó thuộc các loại nói trên.
Ôn tập phương trình (pt) bậc 1, 2 một ẩn.
Phương trình dạng
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Câu hỏi và bài tập.
Phương trình dạng ax+b=0:
a≠0: Pt có nghiệm duy nhất x=-b/a.
a=0
i. b≠0: Pt vô nghiệm.
ii. b=0: Pt nghiệm
đúng với mọi x∈R.

Pt dạng ax2+bx+c=0:
a=0: trở thành pt bx+c=0.
a≠0:
i.Δ<0 : pt vô nghiệm.
ii.Δ=0: pt có nghiệm kép

iii.Δ>0: pt có 2 nghiệm phân biệt

và
Định lý Vi – ét:
Hai số x1 và x2 là các nghiệm của pt bậc hai

khi và chỉ khi chúng thỏa các hệ thức

3
1.Phương trình dạng |ax+b|=|cx+d|:
|x | = |y |
So sánh 2 số x và y?
Như vậy, ta giải 2 pt ax+b=cx+d và ax+b= -(cx+d).
Tập nghiệm là hợp của 2 tập nghiệm trên.

x = ± y


Vậy
Cách 1:
Giải và biện luận phương trình:
(1)
HD:
Giải và biện luận 2 phương trình:

(a)

(b)

Phương trình dạng ax+b=0:
a≠0: Pt có nghiệm duy nhất x=-b/a.
a=0
i. b≠0: Pt vô nghiệm.
ii. b=0: Pt nghiệm
đúng với mọi x∈R.

Vận dụng kiến thức vừa học:
(1)  ?
Giải: (1)

Xét pt: (a)
i.Nếu thì
(a) (vô lý)
Vậy (a) vô nghiệm.
ii.Nếu thì
(a)
Vậy (a) có 1 nghiệm


Xét pt: (b)
i.Nếu thì
(b) (vô lý)
Vậy (b) vô nghiệm.
ii.Nếu thì
(b)
Vậy (b) có 1 nghiệm

Hai nghiệm ở a) và b) có phân biệt không? (đối với TH pt có nghiệm).
Giả sử
(vô lý)
Vậy 2 nghiệm (nếu có) luôn phân biệt
Xem bảng kết luận
ở slide tiếp theo!
: pt vô nghiệm
: pt có 1 nghiệm
(a)
: pt vô nghiệm
: pt có 1 nghiệm
(b)
&
Cách 2:
Do 2 vế của pt không âm nên:

Điều khẳng định sau đúng/sai?
Như vậy, quy về giải pt bậc 2.
Xét pt ở ví dụ của mục 2:
(1)

HD:
(1)

Pt dạng ax2+bx+c=0:
a=0: trở thành pt bx+c=0.
a≠0:
i.Δ<0 : pt vô nghiệm.
ii.Δ=0: pt có nghiệm kép

iii.Δ>0: pt có 2 nghiệm phân biệt

và
Giải: (1)

Nếu
i.Xét
(2)
Vậy (1) có 1 nghiệm:
ii.Xét
(2)
Vậy (1) có 1 nghiệm:

(2)
Nếu

(2) có 2 nghiệm phân biệt:


Vậy (1) có 2 nghiệm phân biệt:

Nhận xét: kết quả là như nhau theo 2 cách tính.
Quan sát số nghiệm của (1) khi m thay đổi qua đồ thị sau:
Chú ý: Số nghiệm là số giao điểm của đồ thị với trục Ox và chỉ xét -5≤m≤5.
D? TH?
3
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải pt chứa ẩn ở mẫu thức, ta cần chú ý TXĐ.
Thực hiện quy đồng để đưa về các pt đã biết.

Điều kiện để phân số có nghĩa?
Từ đó cho biết điều kiện có nghĩa của ?
Giải:
(2)
i. Nếu
pt trở thành 0x=-3
(vô nghiệm)
ii. Nếu m≠2, pt có (2) nghiệm duy nhất:
TXĐ: x ≠ 1
Khi
thì pt (1) vô nghiệm.
Khi (và )
thì pt (1) có duy nhất 1 nghiệm
Có các trường hợp nào?

Giải và biện luận pt:

(1)
Ví dụ:
Kết luận:
Nếu m=2 hoặc m=-1
thì pt vô nghiệm.
Nếu m≠2 và m≠-1
thì pt có 1 nghiệm
x cú thu?c TXD c?a (1) khụng?
Khi giải bất kỳ phương trình nào, cần chú ý đến TXĐ.
Như vậy, có 2 cách để giải pt
Cách 2: quy về giải pt bậc 2
Cách 1: quy về giải 2 pt
Tập nghiệm của f là hợp của 2 tâp nghiệm của g và h.(Chỉ cần thỏa g(x)=0 hoặc h(x)=0 thì f(x)=0 và ngược lại.)
Tập nghiệm của f là giao của 2 tập nghiệm của g và h. (Phải thỏa đồng thời g(x)=0 và h(x)=0 thì f(x)=0 và ngược lại.)
3
Giải các pt sau:
a) b)

2. Giải pt trong mỗi trường hợp sau:
a) b)
3. Giải và biện luận các pt ( và là những tham số):
a) b)

TR?C NGHI?M