Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TIẾN THỊNH


Kiểm tra bài cũ

Hai phương trình được gọi là
tương đương nếu chúng
có cùng tập nghiệm
Thế nào là hai phương trình tương đương ?
Kiểm tra bài cũ
Thế nào là phương trình hệ quả?
Nếu mọi nghiệm của
phương trình f(x)=g(x)
đều là nghiệm của phương trình f1(x)=g1(x)
thì phương trình f1(x)=g1(x) được gọi
là phương trình hệ quả của
phương trình f(x)=g(x)
Tiết 22
§2

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về dạng phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.
II- PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI















1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Định nghĩa |a|?
Nêu cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ?
Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách dùng định
nghĩa giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế
đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai


Nếu x ≥2 thì phương trình (3) trở thành x – 2 = 2x – 3
x = 1 (loại vì không thoả điều kiện x ≥2 )
Nếu x < 2 thì phương trình (1) có dạng : -x + 2 = 2x – 3  3x = 5 x = 5/3 ( thoả điều kiện x<2 ).
Vậy nghiệm của phương trình (3) là: x = 5/3 .


Bình phương hai vế của phương trình (3) ta được:
(3) ( x – 2 )2 = ( 2x – 3 )2
 x2 – 4x + 4 = 4x2 – 12x + 9
 3x 2 – 8x + 5 = 0
 x = 1 hoặc x =5/3
Thử lại:
+ x = 1 phương trình (3) trở thành:1=-1 : Vô lý.
+ x = 5/3 phương trình (1) trở thành: 1/3=1/3:Đúng
Vậy Phương trình (3)có một nghiệm là x=5/3
Có thể giải phương trình (3) bằng phương pháp biến đổi tương đương hay không?
Có
Trong phương trình (3) nếu thay biểu thức x-2 bằng f(x) và 2x-3 bằng g(x) ta được phương trình nào?
Thông thường chúng ta có cách giải phương trình
dạng |f(x)|=g(x) như sau:
Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa
(phương pháp khoảng)
Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả
(nhớ thử lại nghiệm của phương trình )
Đặt điều kiện để phương trình có nghiệm là g(x)≥0
Khí đó bình phương hai vế ta được phương trình
tương đương
Nêu cách giải phương trình |f(x)|=|g(x)|
Bình phương hai vế được
phương trình tương đương đưa về
Phương trình bậc nhất, bậc hai
Hãy nêu cách giải phương trình
Chứa ẩn dưới dấu căn
mà em biết?
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
Bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả
Không chứa ẩn trong dấu căn
Giải phương trình

Có thể giải phương trình (4) bằng phương pháp biến đổi tương đương được không? Vì sao?
Được. Bằng cách đặt điều kiện cho phương
trình có nghiệm khi đó hai vế đều không âm
Nên bình phương hai vế ta được phương trình
tương đương
Cách giải phương trình dạng
Thông thường khử dấu căn bằng một trọng các cách sau:

Phương trình |x-1|+x=2
Có nghiêm là x=1,5
Vô nghiệm
Có nghiệm là 0,5 và x=1
Cả ba kết luận trên đều sai
Phương trình |x-1|+x=2
Có nghiêm là x=1,5
b) Vô nghiệm
c) Có nghiệm là 0,5 và x=1
d) Cả ba kết luận trên đều sai
Phương trình |x-1|+|x+1|=2 có nghiêmlà:
-1 hoặc 1
x=1 hoặc x=0,5
x=-1 hoặc x=0,5
x thuộc [-1;1]
Phương trình |x-1|+|x+1|=2 có nghiêmlà:
-1 hoặc 1
x=1 hoặc x=0,5
x=-1 hoặc x=0,5
x thuộc [-1;1]
Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Học thuộc các phương pháp giải các dạng phương trình đã học trong bài.
Làm bài tập 1-8 trang 62-63 sách giáo khoa
Ôn tập chương II và bài 1,2 chương III chuẩn bị kiểm tra 45 phút
Bằng cách đặt điều kiện 2x-3 ≥0 hay x≥3/2

Với x ≥3/2 ta có:
(3) ( x – 2 )2 = ( 2x – 3 )2  x2 – 4x + 4 = 4x2 – 12x + 9
 3x 2 – 8x + 5 = 0  x = 1 (loại vì x≥3/2) hoặc x =5/3 (nhận)
Vậy Phương trình (3) có 1 nghiệm x=5/3