Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 2
phương trình quy về
phương trình bậc nhất, bậc hai
(Tiết 20)
Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình

Lời giải:
Điều kiện và
PT(1) ? 2x - (x - 1) = 2( x2 - 1)


Giá trị x = -1 không thoả mãn điều kiện nên bị loại.

? 2x2 - x - 3 = 0
Vậy phương trình có 1 nghiệm
1. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Giải phương trình

Lời giải:
Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa


Nếu x ? 2: PT(1) có dạng: x - 2 = 2x - 3 ? x = 1
Giá trị x = 1 không thoả mãn điều kiện x ? 2 nên bị loại







Nếu x < 2: PT(1) có dạng: - x + 2 = 2x - 3
? 3x = 5
Giá trị này thoả mãn điều kiện x < 2 nên là nghiệm phương trình.
Vậy phương trình (1) có một nghiệm là .
Cách 2: Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng bình phương
hai vế: ? (x - 2)2 = (2x - 3)2
? x2 - 4x + 4 = 4x2 - 12x + 9

? 3x2 - 8x + 5 = 0

Thử lại: Với x = 1 thay vào pt(1) ta có:

VT = = = 1
VP = 2 - 3 = - 1
Vậy x = 1 không là nghiệm của pt(1).

Với thay vào pt(1) ta có:






Vậy là nghiệm pt(1).
Ghi nhớ:
Phương trình dạng:
Cách giải:
Cách 1: Dùng định nghĩa khử dấu giá trị tuyệt đối
Cách 2: Bình phương hai vế đưa về pt hệ quả
(Khi thực hành nên sử dụng cách 1).
Đặc biệt phương trình dạng:
? (ax + b)2 = (cx + d)2
hoặc
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Ví dụ: Giải phương trình:
Lời giải:
Điều kiện: , bình phương hai vế pt ta có
pt(1) ? 3x + 1 = (x - 3)2
? 3x + 1 = x2 - 6x + 9
? x2 - 9x + 8 = 0
Cả hai nghiệm này đều thoả mãn đk
Thử lại: Thay vào phương trình (1) ta có:
Với x = 1:

? x = 1 không là nghiệm pt(1).
Với x = 8:

? x = 8 là nghiệm của pt(1).
Vậy phương trình (1) có một nghiệm là x = 8.

Ghi nhớ:
Phương trình dạng
Phương pháp giải: Khử căn thức
- Đặt điều kiện: ax + b ? 0
- Bình phương hai vế được phương trình hệ quả
- Giải phương trình hệ quả, kiểm tra điều kiện
- Thử nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải: Điều kiện: - 2 ? x ? 3
Bình phương hai vế
Pt(1) ?
?

? x + 2 = x2 ? x2 - x - 2 = 0 ?

Hai nghiệm này đều thoả mãn điều kiện
- 2 ? x ? 3

Thử lại: Thay vào PT(1)

Với x = -1:

x = -1 là nghiệm PT(1)


? x = 2 không là nghiệm PT(1)
Kết luận: Vậy PT(1) có nghiệm là x = -1


Với x = 2:
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài toán : Một công ty vận tải dự định điều động một số ô tô cùng loại để chuyển 22,4 tấn hàng. Nếu mỗi ô tô trở thêm 1 tạ so với dự định thì số ô tô giảm đi 4 chiếc. Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để. Trở hết số hàng trên là bao nhiêu?
Giải:
Gọi số ô tô công ty dự định điều động là x chiếc
Đk: x > 4, x? Z
Khi đó số hàng mỗi xe phải trở là (tấn)
Nếu giảm đi 4 chiếc thì số hàng mỗi xe phải trở là
(tấn)
Khi đó mỗi xe phải trở thêm 0,1 tấn nên có phương
trình:




(loại)
Vậy số xe dự định điều động là 32 chiếc
Ghi nhớ:
Phương pháp giải:
1) Chọn ẩn đặt điều kiện của ẩn
2) Biểu diễn các dữ kiện qua ẩn
3) Lập phương trình
4) Giải phương trình, kết luận nghiệm