Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

:

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo

đến dự giờ tại lớp 10?

Trường THPT Hùng Vương

Bài cũ
:
: KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải (*) latex(harr) latex(harr) (1) (2) Giải và biện luận phương trình sau: | mx - x + 1 | = | x + 2 | (m là tham số) (*) Nghiệm của phương trình (*) bao gồm các nghiệmcủa phương trình (1) và phương trình (2) a) Với m = 2, (1) vô nghiệm và với m latex(!=) 2 thì (1) có nghiệm x = latex(1/(m-2)) Với m = 2 thì phương trình (*) có một nghiệm x =latex(-3/m) = latex(-3/2) Với m = 0, (2) vô nghiệm và với m latex(!=) 0 thì (2) có nghiệm x = latex(-3/m) b) Kết luận: Với m = 0 thì phương trình (*) có một nghiệm x = latex(1/(m-2)) = latex(-1/2) Với m latex(!=) 0 và m latex(!=) 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm x =latex(-3/m) và x = latex(1/(m-2)) KT bài cũ:
Em hãy cho biết phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi nào? Từ cách giải và biện luận phương trình |ax + b| = |cx + d| KIỂM TRA BÀI CŨ (1) Trả lời 1:
TRẢ LỜI Phương trình (1) latex(harr) (1a) (1b) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất trong các trường hợp: TH1: (1a) có nghiệm duy nhất và (1b) vô nghiệm. TH2: (1a) vô nghiệm và (1b) có nghiệm duy nhất. TH3: (1a) và (1b) đều có nghiệm duy nhất và các nghiệm đó trùng nhau. Trả lời 2:
TRẢ LỜI Do 2 vế của P.T(1) đều không âm nên bình phương 2 vế của nó, ta được P.T(2) tương đương với P.T(1) Nếu P.T(2) có dạng: alatex(x^2)+ bx + c = 0 thì P.T(1) có nghiệm duy nhất trong các trường hợp: Hoặc Nếu P.T(2) có dạng: ax + b = 0 thì P.T(1) có nghiệm duy nhất khi a latex(!=)0 :
Tiết 31 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI (tiết 2/2) Môn: Đại số 10 - NC Họ và tên GV: Trần Huy Hoàn Đơn vị: Trường THPT Quế Lâm Bài mới
Pt chứa ẩn ở mẫu:
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Bước 1 Tìm điều kiện của ẩn Bước 2 Với điều kiện đó, biến đổi phương trình đã cho về phương trình mới đã biết cách giải Bước 3 Giải phương trình mới đó và đối chiếu nghiệm (nếu có) với điều kiện của ẩn Bước 4 Kết luận 2 Pt chứa ẩn ở MT:
Các bước giải và biện luận phương trình (P.T) chứa ẩn ở mẫu thức Tìm điều kiện của ẩn Bước 1 Với điều kiện đó, biến đổi P.T đã cho về P.T mới đã biết cách giải và biện luận Bước 2 Bước 3 Giải và biện luận P.T mới đó với điều kiện của ẩn Bước 4 Kết luận 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Ví dụ 2:
Giải và biện luận phương trình latex((mx + 1)/(x - 1)) = 2. Ví dụ 2. (2) Sơ đồ C/g VD 2:
Tìm ĐK của ẩn. Với ĐK đó, đưa PT(2) về PT (2a) Vô nghiệm PT (2) vô nghiệm Có nghiệm Không TM ĐK của ẩn Thoả mãn ĐK của ẩn PT (2) có nghiệm KẾT LUẬN HD trình bày VD 2:
Giải và biện luận phương trình: latex((mx + 1)/(x - 1)) = 2 (2) HD: 1) Tìm điều kiện của ẩn? 2) Với ĐK đó, hãy đưa P.T (2) về P.T (2a) 3) Giải và biện luận (2a) với ĐK của ẩn a) Tìm m để (2a) vô nghiệm? latex(rarr)(2) vô nghiệm b) Tìm m để (2a) có nghiệm? + Tìm m để nghiệm của (2a) thoả mãn ĐK ban đầu? Khi đó nghiệm của (2a) cũng là nghiệm của (2) + Suy ra m để nghiệm của (2a) không thoả mãn ĐK ban đầu.Khi đó (2) vô nghiệm. KẾT LUẬN Lời giải:
Giải và biện luận phương trình: latex((mx + 1)/(x - 1)) = 2 (2) GIẢI ĐK: x - 1 latex(!=) 0 latex(harr) xlatex(!=)1 Với x latex(!=)1, ta có: mx + 1 = 2(x - 1) (2) latex(harr) latex(harr) (m - 2)x = -3 (2a) 1) Nếu m = 2, phương trình (2a) có dạng: 0x = -3. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm 2) Nếu m latex(!=)2, ta có m - 2latex(!=)0.Phương trình (2a) có nghiệm: x = latex(-3/(m - 2)) x = latex(-3/(m - 2)) là nghiệm của (2) nếu latex(-3/(m - 2)) latex(!=)1 latex(harr)-3 latex(!=) m - 2 latex(harr)m latex(!=) -1 Do đó: :
+ Nếu m latex(!=)2 và m latex(!=)-1 thì phương trình (2) có nghiệm x = latex(-3/(m - 2)) + Nếu m = -1 thì giá trị x = latex(-3/(m - 2)) bị loại nên phương trình (2) vô nghiệm KẾT LUẬN + Nếu m latex(!=)-1 và m latex(!=)2 thì phương trình (2) có nghiệm x = latex(-3/(m - 2)) + Nếu m = -1 hoặc m = 2 thì phương trình(2) vô nghiệm Hãy kiểm tra lại lời giải ! Đó là một thói quen tốt. Hợp tác theo nhóm :
HỢP TÁC THEO NHÓM Nhóm 1 và nhóm 3 Giải và biện luận phương trình latex((x^2 -2(m + 1)x + 6m - 2)/(sqrt(x - 2)) = sqrt(x - 2) Nhóm 2 và nhóm 4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất (mx + 1)latex(sqrt(x - 1)) = 0 LG nhóm 1 & 3:
ĐK: x - 2 > 0 latex(harr) x > 2 Với ĐK đó,ta có: Giải và biện luận phương trình latex((x^2 -2(m + 1)x + 6m - 2)/(sqrt(x - 2)) = sqrt(x - 2) (3) Giải (3)latex(harr)latex(x^2 -2(m + 1)x + 6m - 2 = x - 2 latex(harr)latex(x^2 -(2m + 3)x + 6m = 0 Ta có Latex(Delta)= latex((2m - 3)^2) latex(>=) 0 với mọi m (3a) Do vậy phương trình (3a) luôn có 2 nghiệm là x = 3 và x = 2m - Ta có x = 3 thoả mãn ĐK x > 2 với mọi m Vậy phương trình (3) luôn có một nghiệm là x = 3 với mọi m :
- Để x = 2m là nghiệm của phương trình (3) thì 2m > 2 latex(harr)m > 1 Do đó: + Nếu m > 1 thì x = 2m là nghiệm của (3) + Nếu m latex(<=) 1 thì x = 2m không thoả mãn ĐK x > 2 nên bị loại KẾT LUẬN + Nếu m > 1 thì phương trình (3) có 2 nghiệm là x = 3 và x = 2m + Nếu m latex(<=) 1 phương trình (3) có một nghiệm duy nhất x = 3 LG nhóm 2 & 4:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất (mx + 1)latex(sqrt(x - 1)) = 0 GIẢI (4) ĐK: x latex(>=)1 Với x latex(>=)1, ta có: Phương trình (4) latex(harr) latex(harr) (4a) Phương trình(4) luôn có một nghiệm x = 1 thoả mãn ĐK x latex(>=)1 Do đó phương trình(4) có nghiệm duy nhất trong 2 trường hợp TH 1 (4a) vô nghiệm latex(harr)m = 0 TH 2 (4a) có nghiệm x latex(<=) 1 latex(harr) latex(harr) latex(harr) KẾT LUẬN Với m latex(<=) -1 hoặc m latex(>=)0 thì PT (4) có nghiệm duy nhất Củng cố
BT củng cố:
Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án cho sau đây. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình (latex(x^2) + 4x + 3)latex(sqrt(x - a)) = 0 có hai nghiệm phân biệt
a < -3
-3 latex(<=) a < 1
a latex(>=) -1
Không có giá trị nào của a
Dặn dò:
- Biết cách giải và biện luận PT chứa ẩn ở mẫu. Từ đó biết cách tìm ĐK của tham số để PT có nghiệm, có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm QUA BÀI HỌC CÁC EM CẦN ĐẠT ĐƯỢC CÁC MỤC TIÊU SAU 1.Về kiến thức: 2.Về kỹ năng: 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện kỹ năng biến đổi nhanh, chính xác. - Rèn luyện tư duy logic, khoa học. - Rèn luyện kỹ năng giải và biện luận một PT. - Có đức tính cần cù, kiên nhẫn.Biết quy lạ về quen BTVN: Bài 25b,c+26c,d,e +27+29 (SGK trang 85)