Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Nguyễn Hồng Hải
bài cũ:
Câu hỏi 1: Định nghĩa phương trình chứa tham số?
Giải và biện luận phương trình có chứa tham số có nghĩa
là gì ?
Câu hỏi 2: Giải và biện luận phương trình: mx+3=0 (1)
(m là tham số)
Giải:
Nếu m= 0: (1) ? 0.x + 3 = 0:
(1) vô nghiệm
Kết luận:
(1) vô nghiệm
Nếu m= 0:
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
Giải và biện luận phương trình: ax + b = 0 (1)
Giải:
Nếu a?0:
Nếu a = 0:
b = 0:
b ? 0:
(1) VN
(1) nghiệm đúng với mọi x
(1) ? 0.x + 0 = 0
(1) có nghiệm duy nhất:
(1) ? 0.x + b = 0:
Khi a ? 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
§4
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
Cách giải và biện luận phương trình dạng: ax+b=0
1. Phương trình bậc nhất
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
Ví dụ 1. Phương trình: ax+b=0 vô nghiệm khi:
A. a = 0 và b=0
B. a ? 0; b = 0
C. a = 0; b ? 0
D. a ? 0; b ? 0
Có vô số nghiệm
Có nghiệm x=0
Có nghiệm duy nhất x= -b/a
Cách giải và biện luận phương trình dạng: ax+b=0
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
m(x+4) = 5x+2 (1)
Giải:
Ta có: (1) ? (m - 5). x = 2 - 4m (2)
Nếu m ? 5:
Nếu m = 5:
Kết
kuận
Nếu m ? 5:
Nếu: m = 5: PT (1) vô nghiệm
(2) ? 0.x = -18
PT (2) vô nghiệm
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
2. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a?0) (2)
Cách giải:
Tính: ? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0: (2) có nghiệm kép:
Nếu ? < 0: (2) vô nghiệm
Nếu thay ? bởi ?` thì cách giải của pt (2) như thế nào?
Tính: ?` = b`2 - ac (b= 2b`)
Nếu ?` > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ?` = 0: (2) có nghiệm kép:
Nếu ?` < 0: (2) vô nghiệm
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
2. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (2)
Ví dụ 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
x2 - 1 = 2mx - 2m (2)
Giải:
Ta có: (2) ? x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (3)
?` = m2 - 2m + 1
Nếu m = 1:
(3) có nghiệm: x = m = 1
Nếu:m ? 1:
(3) Có hai nghiệm phân biệt: x= 1 và x = 2m -1
= (m-1)2 ? 0, ?m
KL: Nếu m=1: (2) có nghiệm x=m=1; nếu m ? 1: (2) có hai nghiệm phân biệt: x= 1 và x = 2m -1
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
3. Định lí Vi-ét.
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+ v= S và tích u.v= P thì u và v là các nghiệm của phương trình: x2 + Sx + P = 0.
Khẳng định "Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu" có đúng không? Tại sao?
Nếu a.c<0 thì ? = b2 - 4ac> 0.
Nên (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và theo định lí Viét:
nên suy ra hai nghiệm x1, x2 trái dấu
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
I. ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
3. Định lí Vi-ét.
Ví dụ 4. Phương trình x2 - 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn:
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx-500 MS, giải phương trình bậc hai: 2x2- 5x - 4 = 0
Ta ấn liên tiếp các phím
Màn hình hiện ra x1 = 3.137458609
Màn hình hiện ra x2 = -0.637458608
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1 ? 3,137
và x2 ? -0,637.
củng cố:
Kiến thức cơ bản cần nắm vững:
1. Cách giải và biện luận phương trình dạng: ax+b=0
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
2. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (2)
Cách giải:
Tính: ? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0: (2) có nghiệm kép:
Nếu ? < 0: (2) vô nghiệm
Tính: ?` = b`2 - ac (b= 2b`)
Nếu ?` > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ?` = 0: (2) có nghiệm kép:
Nếu ?` < 0: (2) vô nghiệm
củng cố:
Kiến thức cơ bản cần nắm vững:
phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
3. Định lí Vi-ét.
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+ v= S và tích u.v= P thì u và v là các nghiệm của phương trình: x2 + Sx + P = 0.
củng cố:
Kiến thức cơ bản cần nắm vững:
Chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh đã theo dõi !