Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

CHÀO MỪNG
THẦY CÔ GIÁO
TỚI DỰ GIỜ LỚP 10B
PHƯƠNG TRìNH QUY Về
PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT
BậC HAI (tt)
tIếT 23:


Kiểm tra bài cũ

?1
Thế nào là hai phương trình tương đương ?
Hai phương trình được gọi là
tương đương nếu chúng
có cùng tập nghiệm
?2:
Thế nào là phương trình hệ quả?
Nếu mọi nghiệm của
phương trình f(x)=g(x)
đều là nghiệm của phương trình f1(x)=g1(x)
thì phương trình f1(x)=g1(x) được gọi
là phương trình hệ quả của
phương trình f(x)=g(x)
Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về dạng phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.
II- PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Định nghĩa |a|?
Nêu cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ?
Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách dùng định
nghĩa giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế
đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai
Xét ví dụ 1

Nếu x < 3 thì phương trình (1) có dạng : -x + 3 = 2x +1  3x = 2 x = 2/3 ( thoả điều kiện x<3 ).
Cách 1:

Nếu x ≥3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x +1
x = -4 (loại vì không thoả điều kiện x ≥3 )
Vậy nghiệm của phương trình (3) là: x = 2/3 .

Cách 2:
Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả:
(3)  ( x – 3)2 = ( 2x +1 )2
=> x2 – 6x + 9 = 4x2 +4x + 1
=> 3x 2 +10x -8 = 0
Phương trình cuối có hai nghiệm x = -4 và x =2/3
Thử lại:
+ x = -4 phương trình (3) trở thành:7 = -7 (Vô lý)
+ x = 2/3 phương trình (1) trở thành: 7/3 = 7/3(Đúng)
Vậy Phương trình (3) có một nghiệm là x =2/3
Kết luận:
Trong phương trình (3) nếu thay biểu thức x-3 bằng f(x) và 2x+1bằng g(x) ta được phương trình nào?
?
?
Nêu cách giải phương trình dạng |f(x)|=g(x)?
Tóm lại:
Để giải phương trình dạng |f(x)|=g(x) ta có hai cách giải như sau:
Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa
Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả
(nhớ thử lại nghiệm của phương trình )

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Bình phương hai vế để đưa về
một phương trình hệ quả
không chứa ẩn trong dấu căn
?
Gặp pt chưa ẩn trong
dấu căn bậc hai
ta phải làm gì?
Ta phải đưa về phương
trình không chứa ẩn
trong dấu căn bậc hai
?
Làm thế nào để làm
mất dấu căn bậc hai?
Đây là một trong những cách giải những phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
Xét ví dụ 2:
Bài giải:
Phương trình cuối có hai nghiệm x=2 và x=-5
Giá trị x=2 thay vào phương trình ta được 4=4 (thỏa mãn)
Thay x=-5 vào phương trình ban đầu ta thấy 3=-3
(không thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.
Điều kiện của phương trình là x ≥-14. Ta có:
?
Có thể giải phương trình (4) bằng phương pháp biến đổi tương đương được không? Vì sao?
Hoàn toàn có thể. Bằng cách đặt điều kiện cho phương trình có nghiệm khi đó hai vế đều không âm
=> bình phương hai vế ta được phương trình
tương đương
Nếu thay biểu thức x+14 trong phương trình (4)bằng biểu thức f(x) và thay biểu thức x+2 bằng g(x) ta được phương trình có dạng:
Cách giải:
Phương trình
Quay trở lại ví dụ 2:
Phương trình:
Vậy phương trình có nghiệm x=2
?
Còn cách nào khác để giải phương trình (4)không?
Có! Ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ
Quay trở lại ví dụ 2 pt:
Điều kiện của phương là gì?
?
x≥-14
?
Nếu đặt t=
Hãy tính x theo t?
x= t2-14
?
Điều kiện của t?
t≥0
?
Biến đổi phương trình trên theo t?
t= t2-14+2 hay t2-t-12=0(*)
Giải pt(*)
t=4(thỏa mãn)
t=-3(loại)
Vậy t=4 từ đó ta có x=2
Tóm lại: phương trình có nghiêm x=2
?
Cách giải phương trình dạng
Thông thường khử dấu căn bằng một trọng các cách sau:
Tóm lại:
Bài học hôm nay cần nắm vững:
2.
Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1.
Học thuộc các phương pháp giải các dạng phương trình đã học trong bài.
2.
Làm bài tập 1-8 trang 62-63 sách giáo khoa
Chúc các thầy cô
mạnh khoẻ và tập thể
học sinh 10B
chăm ngoan, học giỏi