Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Chia sẻ bởi Tạ Hoài Nam |
Ngày 08/05/2019 |
67
Chia sẻ tài liệu: Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI
TRƯỜNG THPT PHẠM HỒNG THÁI
GIÁO VIÊN: TẠ LÊ HAI ANH
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
1. Phương trình dạng
(a, b, c, d, e là các hằng số, c > 0; d 0)
Điều kiện (a+cx)(b-cx) 0 và a + b 0
Đặt t = ; t 0 (2)
*) xét điều kiện đối với t
Từ (2) t
Do t2- a - b = (a + cx) + (b - cx)
= a + b
t2 2(a + b) t
Vậy t
*) Khi đó phương trình (1) trở thành
2t + d(t2 – a - b) = 2e.
Ví dụ 1: Cho phương trình
a. Giải phương trình với m = 2.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
Lời giải:
Điều kiện -1 x 3
Đặt t = , 2 t (4)
hay
a. Với m = 2 phương trình (3) trở thành 2t – (t2 – 4) = 4
t2 – 2t = 0
+) t = 0 không thoả mãn điều kiện (4)
+) t = 2 = 2
(x + 1)(3 – x) = 4
thoả mãn điền kiện
Vậy với m = 2 phương trình (3) có hai nghiệm x = -1 và x =3.
b. phương trình (3) trở thành
2t – (t2 - 4) = 2m
t2 – 2t +2m - 4 = 0
phương trình có = 5 - 2m 0 thì phương trình có hai nghiệm
t1 =
t2 = (không thoả mãn điều kiện (4))
Để phương trình (3) có nghiệm thì
Vậy với thì phương trình (3) có nghiệm.
2. Phương trình dạng
(a, b, c, d là hằng số, a 0)
Điều kiện x b
Đặt t = , t 0 x = t2 + b
Phương trình (5) trở thành
(6).
Xét hai trường hợp:
+) t a thì phương trình (6) trở thành
2t = ct2 +bc + d ct2 - 2t +bc + d = 0
+) 0 t < a thì phương trình (6) trở thành
2a = ct2 +bc + d ct2 - 2a +bc + d = 0.
Ví dụ 2: Cho phương trình
a. Giải phương trình với m = 23.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
Lời giải:
Điều kiện x - 9 0 x 9.
đặt t = thì x = t2 + 9
phương trình (7) trở thành
a. Khi m = 23 phương trình (7) trở thành
vậy với m = 23 phương trình (7) có 3 nghiệm x = 73; x = 25;
x = 13.
b.Với t 3 thì phương trình t2 -12t + 9 + m = 0
có = 27 – m
để phương trình có nghiệm 0 m 27.
Với 0 t < 3 thì phương trình t2 -27+ m = 0
để phương trình có nghiệm 27 - m 0
m 27.
Vậy với m 27 thì phương trình (7) có nghiệm
3.Phương trình dạng
(a, c 0)
Lời giải:
(1)
Ví dụ 1: Giải phương trình
Lời giải :
(2)
Vậy phương trình có tập nghiệm là
Ví dụ 2: Giải phương trình
Lời giải:
(3)
Mà theo (3) thì phương trình (4) trở thành
Vậy phương trình có tập nghiệm là
4.Các phương trình khác
Ví dụ 1: Giải phương trình
Lời giải : ĐK x -3
Nhận thấy x=-3 không phải nghiệm của phương trình nên
(1)
Nhân hai vế phương trình (1’) với ta được
Nhận thấy x=0 là một nghiệm của phương trình (1)
Với x 0 chia hai vế cho x2 ta được
Vậy phương trình (1) có nghiệm x=0 và
Ví dụ 2: Giải phương trình
Lời giải : ĐK
(2)
Nhân hai vế phương trình (2’) với ta được
Vậy phương trình (2) có một nghiệm x =1
Ví dụ 3: Giải phương trình
Lời giải: Đk x -3 và x 0
(3)
Nhân hai vế phương trình với ta được pt
Phương trình(3’’) có nghiệm x = 1
pt(3’’’)
vônghiệm
Vậy phương trình (3) có một nghiệm x = 1
Ví dụ 4: Giải phương trình
Lời giải: ĐK x -3
Nhận thấy x = -3 không phải là nghiệm của phương trình (4)
(4)
Nhân 2 vế của phương trình (4’) với ta có
(4’)
Vậy phương trình có 2 nghệm x = 1 và x = -2
Ví dụ 5: Giải phương trình
Lời giải: Đk
(5)
Kết hợp với đk thì phương trình (5) có 3 nghiệm
Ví dụ 6: Giải phương trình
Lời giải: vì x = -1 không là nghiệm của phương trình (6) nên
(6)
Phương trình (6’) có nghiệm , phương trình (6’’) vô nghiệm
Vậy phương trình (6) có 2 nghiệm
Ví dụ 7: Giải phương trình sau:
Lời giải: điều kiện x -1
Phương trình (7’) có nghiệm
Phương trình (7’’)
(vô nghiệm)
Vậy phương trình (7) có 2 nghiệm
BÀI TẬP :
Bài 1: Giải các phương trình sau
a.
b.
c.
Bài 2:Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm
a.
b.
c.
Bài 3 : Giải các phương trình sau
a.
b.
c.
Tiết học dừng ở đây
Cám ơn các thầy cô và các em
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Tạ Hoài Nam
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)