Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
QUI VỀ BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
Lớp 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
MÔN TOÁN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải và biện luận phương trình:
(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0
Giải.
(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0
(1)  x = 2
Giải (2)
m = 1: (2) vô nghiệm.
m ≠ 1: (2)
Xét
(nghiệm của (1) trùng nghiệm của (2))
Kết luận:
Tập nghiệm
Tập nghiệm S = {2}
1. Phương trình dạng
Vậy để giải phương trình (1) ta chuyển sang giải 2 phương trình (1a) và (1b). Sau đó hợp các tập nghiệm S1 và S2 của chúng để được tập nghiệm của (1)
Bài toán 1
Giải và biện luận phương trình:
|mx + 4| = |x + m|
|mx + 4| = |x + m|
Giải.
(1a)  (m – 1)x = m – 4
m ≠ 1:
m = 1: (1a) vô nghiệm.
Giải (1a)
|mx + 4| = |x + m|
(1b)  (m + 1)x = –4 – m
m ≠ –1:
m = –1: (1b) vô nghiệm.
Nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b)
 m2 – 4 = 0  m = 2  m = –2
Giải (1b)
Giải.
Vô nghiệm
m = 1
m = –1
m = 2
m = –2
Vô nghiệm
x = –2
x = –2
x = 2
x = 2
x = –2
x = 2

Củng cố cách giải phương trình
(1a) hoặc (1b) vô nghiệm
Phải giải quyết nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b)
Bài toán có thể giải |A| = |B|  A2 = B2
phương trình (1) có vô nghiệm không?
chưa chắc phương trình (1) đã vô nghiệm.
?
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Bài toán 2
Giải và biện luận phương trình:
2m >1
(2)  x = 3  x = 2m
2m  1
(2)  x = 3
So với điều kiện:
Giải.
?
Kết luận:
Tập nghiệm S = {3; 2m}
Tập nghiệm S = {3}
Củng cố cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Nên dùng “” để giải bài toán. Không cần phải đặt điều kiện của phương trình trước.
Nếu gặp biểu thức phức tạp có thể đặt ẩn phụ để giải. Xem ví dụ:
Đặt t = x – 1
Pt  (t + 1)2 – 2(m + 1)(t + 1) + 6m – 1 = t
 t2 – (2m + 1)t + 4m – 2 = 0
 t = 2m – 1 V t = 2
Từ đó ta được x = 2m V x = 3
Cách giải 2:
|mx + 4| = |x + m|
 (mx + 4)2 = (x + m)2
 (m2 – 1)x2 + 6mx + 16 – m2 = 0
m2 – 1 = 0  m = 1  m = –1:
Với m = 1: phương trình có nghiệm
Với m = –1: phương trình có nghiệm
m ≠ 1  m ≠ –1:
’ = 9m2 – (m2 – 1)(16 – m2) = (m2 – 4)2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Hai nghiệm này trùng nhau khi:
 m2 – 4 = 0  m = 2  m = –2
Kết luận:
Kết quả cách 1:
m = 1:
m = –1:
m = 2:
x = –2
m = –2:
x = 2
m = 1
m = –1
m = 2
m = –2
x = –2
x = 2
