Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1: Nêu khái niệm phương trình và phương trình tương đương.
Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
Câu hỏi 1: Nêu khái niệm phương trình và phương trình tương đương.
Trả lời:
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x) (1)
Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).
Nếu có số thực X0 sao cho là mệnh đề đúng thì f(x0) = g(x0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)
Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).
Phương trình tương đương :
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
Trả lời:
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a/ Cộng hay trừ hai vế cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b/ Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có một giá trị khác 0.
Câu hỏi 2: Hãy nêu định lí về các phép biến đổi tương đương thường dùng?
Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
Câu hỏi 3: Cho hai phương trình
Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
a. Xác định điều kiện của phương trình (1).
b. Phương trình (1) có tương đương với phương trình (2) không? Giải thích.
b. Hai phương trình trên không tương đương vì không có cùng tập nghiệm.
a. Điều kiện của phương trình (1) là x ≠ 1
Trả lời:
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai.
2/ Nghiệm của phương trình 2x + 4 = 0 là:
1/ Phương trình bậc nhất:
Trả lời các câu trắc nghiệm sau;
Như vậy, phương trình bậc nhất có dạng: ax + b = 0 (a≠0)
Cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 như sau:
A/ 2x + 1 = 0;
B/ 0x + 3 = 0;
1/ phương trình bậc nhất là :
C/ x2 + 1 = x;
C/ x = - 4;
A/ x = 2 ;
B/ x = - 2;
D/ Vô nghiệm;
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
D/
Cách giải và biện luận phương trình ax +b = 0 như sau:
ax = -b (1)
a ≠ 0
a = 0
b ≠ 0
b = 0
(1) có nghiệm đúng với mọi x
vô nghiệm
Biến đồi phương trình ax +b = 0 về dạng ax = -b (1)
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Hoạt động 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m (m – 5)x – 4m + 2 = 0 (2)
Để làm hoạt động này các em trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Hãy biến đổi (2) về dạng ax = -b và cho biết hệ số a ?
Trả lời: (2)  (m – 5)x = 4m – 2 ( 2’ )
Hệ số a là: m - 5
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Trả lời : Khi m ≠ 5 và nghiệm của phương trình (2’) là
Câu hỏi 3: a = 0 khi nào? phương trình (2’) trở thành phương trình có dạng như thế nào? và có nghiệm không?
Trả lời : khi m = 5,
Câu hỏi 2: a ≠ 0 khi nào và nghiệm của phương trình (m – 5)x = 4m – 2 (2’) là gì?
khi đó (2’) trở thành 0=18
Suy ra (2’) vô nghiệm
Kết luận: Khi m ≠ 5, (2) có nghiệm duy nhất
Khi m = 5, (2) vô nghiệm.
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Biện luận:
 (m – 5)x = 4m – 2 (2’)
Nếu m = 5 thì phương trình (2’) trở thành 0 = 18
Suy ra (2’) vô nghiệm
Kết luận: Khi m ≠ 5, (2) có nghiệm duy nhất
Khi m = 5, (2) vô nghiệm.
(m – 5)x – 4m + 2 (2)
Nếu m ≠ 5 thì phương trình (2’) có nghiệm duy nhất là:
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
2/ Phương trình bậc hai:
Câu hỏi : Em hãy cho một vài ví dụ về phương trình bậc hai mà em biết?
Trả lời : x2 + 3x – 4 = 0
x2 – 4 = 0
x2 – x = 0
Như vậy, phương trình bậc hai là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0)
Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
thì (3) có hai nghiệm phân biệt
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (3)
 = b2 – 4ac
thì (3) có nghiệm kép
Nếu  < 0
Nếu  > 0
Nếu  = 0
thì (3) vô nghiệm
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Áp dụng: Giải và biện luận pt x2 + x + m = 0 (4)
Câu hỏi : Để giải và biện luận phương trình này trước hết em phải làm gì?
Trả lời: Tính  =
b2 – 4ac = 1 – 4m
Nếu  = 0
 m = 1/4
Nếu  > 0
Lưu ý: Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (3) có hệ số b chia hết cho 2 thì ta tính
thì (4) có nghiệm kép x = - 1/2
thì (4) có 2 nghiệm phân biệt
Biện luận
 m < 1/4
Nếu  < 0
 m > 1/4
thì (4) vô nghiệm
Kết Luận:
Khi m=1/4 thì (4) có nghiệm kép x= - 1/2
Khi m>1/4 thì (4) vô nghiệm
Khi m<1>Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3/ Định lí vi-ét:
Câu hỏi 1: Nhớ lại và dựa vào SGK hãy phát biểu định lí vi-ét?
Trả lời 1: Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có hai nghiệm x1, x2 thì
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v = s và tích uv = p thì u và v là các nghiệm của phương trình
X2 – SX + P = 0
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
áp dụng xác định S = x1 + x2, P = x1 . x2 của các phương trình sau :
x2 + 3x – 10 = 0
Trả lời: Áp dụng định lí vi-ét ta có
Chú ý: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (3)
- Nếu a - b + c = 0,
- Nếu a + b + c = 0,
S = -3 và P = -10
PT (3) có hai nghiệm:
PT (3) có hai nghiệm:
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Củng cố: Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau:
2/ phương trình (1 – m)x + 2 = 0 có nghiệm khi:
A/ x2 + 2x – 3 = 0;
1/ Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 0 là:
C/ x = 1;
B/ x = -1/2;
A/ x = 1/2;
D/ x = 2;
A/ m = 0;
C/ m ≠ 0;
B/ m = 1;
D/ m ≠ 1;
3/ Phương trình nào sau đây có nghiêm:
D/ 0x2 + 0x – 1 = 0;
B/ x2 – 3x + 4 = 0;
C/ x2 + 2 = 0 ;
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Câu 4: Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ ……… ở các câu sau:
a/ Phương trình ax + b =0 có nghiệm duy nhất x = ………… khi a ……
b/ Phương trình ax + b =0 vô nghiệm khi a …… và b ………
c/ Phương trình ax + b =0 có nghiệm đúng với mọi x khi a …… và b ………
Câu 5: cho phương trình x2 - 2mx +9 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ?
= 0
≠ 0
= 0
= 0
A. m = 3
B. m = - 3
C. m = - 3 và m = 3
D. m = 9
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Bài tập về nhà:
Cho pt mx2 – 2mx + 1 = 0 (1)
b/ Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt;
a/ giải và biện luận phương trình (1);
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI




Tự luận :
Câu 2: Cho phương trình (2)
Với giá trị nào của m thì phương trình (m–1)x2 –3x+1=0 (2) có 2 nghiệm trái dấu.
Trả lời:
Câu 1: Giải và biện luận phương trình (1 – m)x – 3m=x+1 (1)
thì (1’) có nghiệm duy nhất
Câu 1: (1)  – mx - 3m -1 = 0 (1’)
Biện luận:
- Nếu m = 0
Suy ra (1) vô nghiệm
thì (1’) có dạng -1 =0
- Nếu m ≠ 0
Kết luận: Khi m =0, (1) vô nghiệm
Khi m ≠0 , (1) có nghiệm duy nhất
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
HD: Áp dụng định lí vi- ét để hai nghiệm trái dấu thì tích hai nghiệm phải như thế nào ? Tức là x1.x2 ?
Trả lời: Để (2) có hai nghiệm trái dấu khi:
Câu 2: Cho phương trình (2)
Với giá trị nào của m thì phương trình (m–1)x2 –3x+1=0 (2) có 2 nghiệm trái dấu.
 m – 1 >0
 m > 1
Tiết 21 Thứ 6 ngày 31 tháng 10 năm 2008
§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI