Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Kiểm tra bài cũ
§2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI

§2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI

I. Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai.
Cho phương trình ax + b = 0 (1)
1. Phương trình bậc nhất
Cách giải và biện luận phương trình (1)
được cho trong bảng sau:
Khi phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m.
Giải
+ Khi
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất là
+ Khi
Thay vào phương trình (*) ta được:
(Vô lý)
Phương trình (*) vô nghiệm.
Kết luận:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:
Phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Phương trình bậc hai
Cách giải và biện luận phương trình bậc hai được cho trong bảng sau:
Cho phương trình
Thực hiện HĐ 2
Lập bảng trên với biệt thức thu gọn
3. Định lí Vi-ét
Nếu phương trình bậc hai
có hai nghiệm thì
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình:
Thực hiện HĐ 3:
Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu có đúng không ? Tại sao ?
Nếu a và c trái dấu thì
Củng cố và dặn dò
- Nắm được cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0.
- Nắm được cách giải và biện luận
phương trình bậc hai.
- Về nhà làm BT2/62.
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.
Ví dụ 1: Giải phương trình
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Giải
nếu
Cách 1
Khi
nếu
, thì phương trình (*) trở thành:
(Loại)
Khi
, thì phương trình (*) trở thành:
(Nhận)
Vậy, nghiệm của phương trình là
Cách 2
Bình phương hai vế của phương trình (*) đưa tới phương trình hệ quả
Thử lại phương trình (*) chỉ có nghiệm là
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Điều kiện của phương trình (*) là
Bình phương hai vế của phương trình (*) , ta được:
Thay x = 0 vào (*) ta thấy, VT là một số dương, VP là một số âm nên x = 0 bị loại.
Còn x = 4 là nghiệm của phương trình.
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = 4
Khi phương trình có dạng
Cách 1: dùng định nghĩa dấu GTTĐ.
Cách 2: bình phương hai vế của phương trình, giải phương trình hệ quả.
Khi phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình
Bước 2: bình phương hai vế của phương trình, giải phương trình hệ quả.