Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
(Tiết 2)
NGÀY : 09/11/2010
LỚP : 10C
GIÁO VIÊN: NGUYỄN HUYỀN TRANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM GDTX THANH XUÂN
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
4. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức
Ví dụ: a) | x – 3 | = 2x + 1
b) | 2x – 1 | = | – 5x – 2 |
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
2. Phương trình trùng phương
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
CÁCH GIẢI
- Cách 1: Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối
- Cách 2: Bình phương 2 vế của phương trình
PHƯƠNG PHÁP: Khử dấu giá trị tuyệt đối
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Cách 1: Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối
* Với mỗi trường hợp của ẩn:
Bước 1: Đưa về phương trình hệ quả và thu gọn
Bước 2: Giải phương trình hệ quả
Bước 3: Kiểm tra nghiệm của PT hệ quả có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không
* Kết luận: Nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải phương trình | x – 3 | = 2x + 1 (1)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Giải phương trình | x – 3 | = 2x + 1 (1)
Cách 1:
a) TH1: x – 3  0  x  3
(1)  x – 3 = 2x + 1
  x = – 4 (không thỏa mãn ĐK, loại)
b) TH2: x – 3 < 0  x < 3
(1)  – x + 3 = 2x – 1
  3x = 2
 x = (thỏa mãn ĐK)

Kết luận: Nghiệm của PT (1) là: x =
a) TH1: x – 3  0  x  3
(1)  x – 3 = 2x + 1
  x = – 4 (không thỏa mãn ĐK, loại)
b) TH2: x – 3 < 0  x < 3
(1)  – x + 3 = 2x – 1
  3x = 2
 x = (thỏa mãn ĐK)

Kết luận: Nghiệm của PT (1) là: x =
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Cách 2: Bình phương 2 vế của phương trình
Bước 1: Bình phương 2 vế của PT để đưa về phương trình hệ quả và thu gọn
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình hệ quả
Bước 3: Thay vào PT ban đầu để loại nghiệm ngoại lai
Bước 4: Kết luận: Nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải phương trình | x – 3 | = 2x + 1 (1)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Giải phương trình | x – 3 | = 2x + 1 (1)
Cách 2: Bình phương hai vế của PT (1)
(1)  (x – 3)2 = (2x + 1)2
 x2 – 6x + 9 = 4x2 + 4x + 1
 3x2 + 10x – 8 = 0

PT cuối có 2 nghiệm x = – 4 và x =

Thử lại x = – 4 không nghiệm đúng (1) (loại)
x = nghiệm đúng (1)

Kết luận: Nghiệm của PT (1) là: x =
(1)  (x – 3)2 = (2x + 1)2
 x2 – 6x + 9 = 4x2 + 4x + 1
 3x2 + 10x – 8 = 0
PT cuối có 2 nghiệm x = – 4 và x =
Thử lại: x = – 4 không nghiệm đúng (1) (loại)
x = nghiệm đúng (1)
Kết luận: Nghiệm của PT (1) là: x =
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập: Giải phương trình | 3x – 2 | = 2x + 3 (2)
Giải: Cách1:
a) TH1: 3x – 2  0  x 
(2)  3x – 2 = 2x + 3
  x = 5 (thỏa mãn ĐK)
b) TH2: 3x – 2 < 0  x <
(2)  – 3x + 2 = 2x + 3
  – 5x = 1
 x = (thỏa mãn ĐK)

Kết luận: Nghiệm của PT (2) là: x = 5 và x =
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập: Giải phương trình | 3x – 2 | = 2x + 3 (2)
Giải: Cách2:
Bình phương 2 vế của PT (2)
(2)   9x2 – 12x + 4 = 4x2 + 12x + 9
 5x2 – 24x – 5 = 0
PT cuối có 2 nghiệm x = 5 và x =

Thử lại: x = 5 và x = đều là nghiệm của PT (2)

Kết luận: Nghiệm của PT (2) là: x = 5 và x =
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
4. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
CÁCH GIẢI: Bình phương 2 vế của phương trình
Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình
Bước 2: Bình phương 2 vế của PT để đưa về phương trình hệ quả và thu gọn
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình hệ quả
Bước 4: Kiểm tra các nghiệm trên có thỏa mãn ĐK hay không
Bước 5: Thay vào PT ban đầu để loại nghiệm ngoại lai
Bước 6: Kết luận: Nghiệm của phương trình đã cho.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
4. Phương trình chứa ẩn dấu căn
Ví dụ 2: Giải phương trình  2x – 3 = x - 2 (3)
Giải:
Điều kiện của PT (3) là x ≥
Bình phương 2 vế của (3)
(3)  2x – 3 = x2 – 4x + 4
 x2 – 6x + 7 = 0
PT cuối có 2 nghiệm x1 = 3 +  2 (thỏa mãn ĐK)
và x2 = 3 –  2 (thỏa mãn ĐK)
Thử lại x1 = 3 +  2 là nghiệm của PT (3)
x2 = 3 –  2 không là nghiệm của PT (3) (loại)
Kết luận: Nghiệm của PT (3) là: x = 3 +  2
Bình phương 2 vế của (3)
(3)  2x – 3 = x2 – 4x + 4
 x2 – 6x + 7 = 0
PT cuối có 2 nghiệm x1 = 3 +  2
và x2 = 3 –  2
Thử lại x1 = 3 +  2 là nghiệm của PT (3)
x2 = 3 –  2 không là nghiệm của PT (3) (loại)
Kết luận: Nghiệm của PT (3) là: x = 3 + 2
Điều kiện của PT (3) là: x ≥
(thỏa mãn ĐK)
(thỏa mãn ĐK)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
4. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Bài tập: Giải phương trình  5x + 6 = x – 6 (4)
Giải:
Điều kiện của PT (4) là x ≥
Bình phương 2 vế của (4)
(4)  5x + 6 = x2 – 12x + 36
 x2 – 17x + 30 = 0
PT cuối có 2 nghiệm x1 = 15 (thỏa mãn ĐK)
và x2 = 2 (thỏa mãn ĐK)
Thử lại x1 = 15 là nghiệm của PT (4)
x2 = 2 không là nghiệm của PT (4) (loại)
Kết luận: Nghiệm của PT (3) là: x = 15
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp: Khử dấu giá trị tuyệt đối
Cách 1: Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối
Phải: Kiểm tra điều kiện để loại nghiệm
Cách 2: Bình phương 2 vế của phương trình
Phải: Thay nghiệm của PT hệ quả vào PT ban đầu để loại nghiệm ngoại lai
4. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Cách giải: Bình phương 2 vế của phương trình
Phải:
- Tìm điều kiện của phương trình
- Kiểm tra điều kiện để loại nghiệm
- Thay nghiệm của PT hệ quả vào PT ban đầu để loại nghiệm ngoại lai
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ: Các bước giải PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và PT chứa ẩn dưới dấu căn
BTVN: 6, 7 (sgk/ 62 - 63)
Gơi ý:
B6.b) Nên dùng cách bình phương 2 vế của PT
B6.c) Cần tìm ĐK của PT
B6.d) Nên dùng Định nghĩa giá trị tuyệt đối
B7.c) Biểu thức dưới căn bậc hai 2x2 + 5 hiển nhiên luôn dương với mọi x
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ: Các bước giải PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và PT chứa ẩn dưới dấu căn
BTVN: 6, 7 (sgk/ 62 - 63)
Gơi ý:
B6.b) Nên dùng cách bình phương 2 vế của PT
B6.c) Cần tìm ĐK của PT
B6.d) Nên dùng Định nghĩa giá trị tuyệt đối
B7.c) Biểu thức dưới căn bậc hai 2x2 + 5 hiển nhiên luôn dương với mọi x
B7.c) Biểu thức dưới căn bậc hai 4x2 +2x + 10 luôn

dương với mọi x vì 4x2 +2x + 10 = 2x + +
2
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH!