Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
THƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
Lớp 10C4
BÀI 2
GIÁO VIÊN: NGUYỄN HOÀNG DiỆU
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất:
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1/ 2x + 5 = 0
2/ 3x - 1 = 3x + 2
3/ 5x + 4(1 – x) = x + 4
Các phương trình trên đều có
dạng: ax + b = 0 (1) hay ax = - b
Bài 2. Giải phương trình:
(m-3)x = 2m + 1

(m-3)x - 2m – 1 = 0

: (1) có nghiệm duy nhất
: (1) trở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0
0.x = - b
● b ≠ 0
: (1) vô nghiệm
● b = 0
: (1) nghiệm đúng với mọi x  R
(1) Có nghiệm duy nhất
(1) nghiệm đúng với mọi x
(1)
Kết luận
ax + b = 0
Hệ số
a ≠ 0
a = 0
b = 0
b ≠ 0
(1) Vô nghiệm
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất:
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0
Bước 1:
Đưa PT đã cho về dạng ax = - b (1’)
Bước 2:
Giải và biện luận
: (1) có nghiệm duy nhất
: (1’) trở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0
0.x = - b
● b ≠ 0
: (1) vô nghiệm
● b = 0
: (1) nghiệm đúng với mọi x  R
Bước 3:
Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình:
m(x-2)= 3x + 1 (a)
Kết luận
b) Ví dụ:
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0 (1)
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất:
Ví dụ 2: Cho phương trình ax + b = 0 (1)
(1) có nghiệm duy nhất khi:
b/ (1) vô nghiệm khi:
c/ (1) nghiệm đúng với mọi x R khi:
a/
A.
B.
a = 0
C.
D.
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Bước 1:
Đưa PT đã cho về dạng ax = - b (1’)
Bước 2:
Giải và biện luận
: (1) có nghiệm duy nhất
: (1’) trở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0
0.x = - b
● b ≠ 0
: (1) vô nghiệm
● b = 0
: (1) nghiệm đúng với mọi x  R
Bước 3:
Kết luận
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0 (1)
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất:
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình m2x + 6 = 4x + 3m (b)
có nghiệm duy nhất
a/ (1) có nghiệm duy nhất khi:
b/ (1) vô nghiệm khi:
c/ (1) nghiệm đúng với mọi x R khi:
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (1)
2. Phương trình bậc hai:
a) Bảng tóm tắt và công thức nghiệm của PT bậc hai:
với
(2) vô nghiệm
(2) có nghiệm kép
(2) có hai nghiệm phân biệt
(2)
Kết luận
(a ≠ 0)
+ (2) là PT hoành độ giao điểm của Parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
và trục Ox: y = 0
+ Số nghiệm của PT (2) là số giao điểm của (P) và Ox
*Minh họa nghiệm của PT
(2) bằng đồ thị:
(a ≠ 0)
Đồ thị
Nghiệm (2)
 > 0
 < 0
 = 0
Vô nghiệm
x
O
y
y
O
y
x
O
x1
x2
x
y
x
O
y
x
O
y
x
O
x1
x2
2. Phương trình bậc hai:
a) Bảng tóm tắt và công thức nghiệm của PT bậc hai:
với
(2) vô nghiệm
(2) có nghiệm kép
(2) có hai nghiệm phân biệt
(2)
Kết luận
b) Ví dụ:
Tìm m để PT x2 – 4mx + 4m2 – m + 5 = 0 (c) có nghiệm kép.
Tìm nghiệm kép đó.
Giải:
(c) có nghiệm kép khi và chỉ khi
?
’= 0
 m - 5 = 0
 m = 5
Vậy m = 5 thì (c) có nghiệm kép x = 10
Khi đó, phương trình (3) có nghiệm kép là
x = 2m
(a ≠ 0)
(-2m)2
= 10
– (4m2 – m + 5) =0

b’ = - 2m
3. Định lý Vi-ét:
Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2) có hai nghiệm x1, x2 thì
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì
u và v là nghiệm của PT
*Các ví dụ:
Hãy chọn phương án đúng trong các câu trả lời ở các ví dụ sau:
VD1:
PT
có các nghiệm x1, x2 thì tổng x1+ x2 bằng:
A. 1
B.
C.
D.
VD2:
PT
có các nghiệm x1, x2 thì tích x1.x2 bằng:
A.
B.
C.
D.
VD3:
Nếu hai số u và v có tổng u + v = 10 và tích u.v = 16 thì u và v là
nghiệm của phương trình nào:
C.
A.
B.
D.
X2 – 10X + 16 = 0
X2 – 10X - 16 = 0
X2 + 16X + 10 = 0
X2 + 16X - 10 = 0
,
X 2 – SX + P = 0
S = 10
P =16
* Lưu ý:
ii) Các trường hợp đặc biệt về nghiệm của PT (2)
● a + b+ c = 0
: (2) có hai nghiệm x = 1,
: (2) có hai nghiệm x = -1,
● a – b + c = 0
* Ví dụ :
Với mỗi PT cho trong các VD sau, hãy chọn khẳng định đúng
VD4:
Phương trình x2 – 7x + 6 = 0 có nghiệm là:
A. x = 1 và x = 6
B. x = -1 và x = -6
Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0 có nghiệm là:
C. x = 0 và x = -7
D. x = -7 và x = 6
i) Nếu a và c trái dấu thì
Cho PT bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (2)
trong các khẳng định sau:
VD5:
Phương trình
A. Vô nghiệm
B. Có một nghiệm kép
C. Có hai nghiệm cùng dấu
D. Có hai nghiệm trái dấu
VD6:
A. x = -1 và x = -5
B. x = -1 và x =
C. x = 1 và x =
D. x = 0 và x = 5
PT (2) luôn có hai nghiệm trái dấu
VD7:
Với giá trị nào của m thì PT
x2 + 2x + 5 - m = 0
có hai nghiệm trái dấu
C. m > 2
A. m < 5
D. m < 2
B. m > 5
P = 5 - m
< 0
 5 – m < 0
 m > 5
VD8:
Với giá trị nào của m thì PT
x2 + 2x + 5 - m = 0
có hai nghiệm cùng dấu
(*)
ii) Các trường hợp đặc biệt về nghiệm của PT (2)
● a + b+ c = 0
: (2) có hai nghiệm x = 1,
: (2) có hai nghiệm x = -1,
● a – b + c = 0
i) Nếu a và c trái dấu thì
Cho PT bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (2)
PT (2) luôn có hai nghiệm trái dấu
* Lưu ý:
(Bài tập về nhà)
QUA TIẾT HỌC CÁC EM CẦN NẮM
1/ Sơ đồ�giải và biện luận phương trình dạng ax +b = 0
ax + b = 0 (1)
a? 0
a = 0
b = 0
(1) vô nghiệm
b ? 0
(1) nghiệm đúng với ?x
QUA TIẾT HỌC CÁC EM CẦN NẮM
2/ Phương pháp giải phương trình dạng ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (2)
? > 0
(2) vô nghiệm
? = b2 - 4ac
? = 0
? < 0
1/ Phương pháp giải và biện luận phương trình dạng ax +b = 0
BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, 4, 5
SGK TRANG 62