Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

§2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI.
Cho biểu thức A. |A| = ?

Nếu A ≥ 0

Nếu A≤ 0
Phương pháp giải.
Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối của phương trình và đưa phương trình về phương trình hệ quả.
Dạng 1: |f(x)| = g(x)
Cách 1: Vì Nếu f(x) ≥ 0
Nếu f(x) ≤ 0
Nếu f(x) ≥ 0

Nếu f(x) ≤ 0

Cách 2: ĐK: g(x) ≥ 0, bình phương hai vế PT rồi đưa về PT hệ quả.
II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai.

1. Phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối.

VD1: Giải các phương trình.

a. |2x - 1| = x + 3 b. |x - 3| = 2x + 1

b. |x - 3| = 2x + 1
ĐK: 2x + 1 ≥ 0 
Bình phương hai vế ta có:











Vậy nghiệm của phương trình
Lời giải
Dạng 2: |f(x)| = |g(x)|

Phương pháp giải:
Bình phương 2 vế rồi đưa về phương trình hệ quả.
f2(x) = g2(x)  f2(x) - g2(x) = 0
 (f(x) – g(x))(f(x) + g(x)) = 0 
VD2: Giải các phương trình.

a. |3x - 2| = |4x + 5| b. |x + 1| = |1 + 3x|
Lời giải
a.|3x - 2| = |4x + 5|





Vậy nghiệm của phương trình x = -7 và
b. |x + 1| = |1 + 3x|
Vậy nghiệm của phương trình x = 0 và x = -1/2
VD3. Giải các phương trình.
2.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức.
Phương pháp giải.
Đặt điều kiện cho hai vế của phương trình không âm sau đó bình phương hai vế của phương trình và đưa về phương trình hệ quả.
Chú ý: Nếu phương trình có dạng:
Nghiệm phương trình x = 2
Lời giải
Lời giải
Nghiệm phương trình là x = 5
Nghiệm phương trình là x = 1.
ĐK:
Bình phương 2 vế ta có:




ĐK:
Bình phương hai vế của (*) ta được: x2 = x + 2
x2 – x – 2 = 0 (a – b + c = 0) x1 = - 1 x2 = 2(L)
Vậy nghiệm của phương trình x = -1.