Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Người soạn: Nguyễn Thị Kim Thoa
MSSV: 110121070
NỘI DUNG CHÍNH
1. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1.1.Phương trình bậc nhất
1.2.Phương trình bậc hai
1.3.Định lí Viet
2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
2.1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
2.2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1.ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1.1. Phương trình bậc nhất
 Phương trình bậc nhất có dạng: ax+b=0 (1)

Nếu a ≠ 0 thì (1) có nghiệm duy nhất
  
Nếu a = 0 thì 0.x = – b
+ Nếu b = 0  thì phương trình (1) vô số nghiệm.
+ Nếu b ≠ 0  thì phương trình (1) vô nghiệm.
 Cách giải và biện luận phương trình (1)
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Trường hợp pt trên được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
.
(1) ⇔ ax = – b
Muốn chia hai vế của pt cho a ta cần điều kiện gì?
Khi a=0 pt (1) có nghiệm không?
Khi a=0 số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào b
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
Biến đổi tương đương đưa về dạng phương trình bậc nhất ax+b=0
Pt
-Nếu
Pt (*) trở thành (vô nghiệm)
-Nếu
Pt (*) có nghiệm duy nhất
Kết luận:
: (*) có nghiệm duy nhất

: (*) vô nghiệm
1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
GIẢI
1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

Pt
-Nếu
pt này có vô số nghiệm
-Nếu
Pt (**) có nghiệm duy nhất
Kết luận:
: (**) có nghiệm duy nhất

: (**) có vô số nghiệm
: (**) vô nghiệm
pt này vô nghiệm
Giải
1.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Cách giải và công thức nghiệm phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau:
1.3. ĐỊNH LÍ VI-ET
 ĐỊNH LÍ VI-ET THUẬN
Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm
thì
 ĐỊNH LÍ VI-ET ĐẢO
Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P
thì u và v là các nghiệm của phương trình
1.3. ĐỊNH LÍ VI-ET
Cho phương trình:
Gọi là 2 nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức
Biến đổi biểu thức A về dạng có chứa và
ứng dụng dl Vi-et để tính giá trị biểu thức
Ta có là 2 nghiệm của pt bậc hai nên theo dl Vi-et suy ra:

Mặt khác ta có
GIẢI
Do đó
1.3. ĐỊNH LÍ VI-ET
Cho u và v là hai số thỏa u + v = 1, u.v = -6 Tìm hai số u, v
Hai số biết trước tổng và tích  ứng dụng dl Vi-et đảo
u, v có tổng u + v = 1 và u.v = -6 nên u và v là các nghiệm của phương trình
Ta có
Vậy hai số cần tìm là -2; 3
Giải
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
2.1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ôn tập
nếu

nếu
2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối
Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả.
(Thử lại nghiệm trước khi kết luận).
Một phương trình bậc nhất hoặc một pt bậc hai giải được
(Khử dấu giá trị tuyệt đối)
(Cách 1)
(Cách 2)
(Quy về)
2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Ví dụ 1: giải phương trình
Giải
Cách 1: (dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối)
Với
Pt (4) trở thành
(nhận vì thỏa mãn đk )
Với
Pt (4) trở thành
(nhận vì thỏa đk )
Vậy nghiệm của phương trình là
nếu

nếu
2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Ví dụ 1: Giải phương trình
Giải
Cách 2: bình phương hai vế của pt (4) ta đưa tới pt hệ quả
Thử lại thấy đều thỏa pt (4)
Vậy nghiệm của phương trình là
2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Cách 1: dùng công thức
Vậy nghiệm của phương trình là
2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Cách 2: Do hai vế của pt (5) luôn không âm nên khi bình phương hai vế của pt (5) ta được phương trình tương đương
Vậy nghiệm của phương trình là
2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Giải phương trình
Bình phương hai vế của pt sẽ dẫn đến phương trình bậc bốn

Khó giải
Ta dùng định nghĩa của trị tuyệt đối để quy về việc giải phương trình bậc hai
 Phương pháp giải một phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bình phương hai vế của phương trình đưa về phương trình hệ quả
So sánh điều kiện và thử lại nghiệm của phương trình trước khi kết luận
Cách 1:
Cách 2
Với điều kiện đó, bình phương hai vế của pt được pt tương đương
So sánh điều kiện nhận (loại) nghiệm
Kết luận
Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
2.1. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
2.2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
Ví dụ 1: Giải phương trình
có nghĩa
Điều kiện để có nghĩa?
Giải
 Điều kiện của phương trình là
Bình phương hai vế của phương trình (6) ta đưa về pt hệ quả
-Thay x=2 vào pt (6) ta được là MĐ sai.
Vậy loại nghiêm x = 2
-Thay x = 15 vào pt (6) ta được là MĐ đúng
Vậy nhận nghiệm x = 15
Vậy nghiệm của phương trình là x = 15
Thử lại
2.2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
 Điều kiện của phương trình là
Với điều kiện trên,
 So sánh điều kiện nhận
Vậy nghiệm của pt là
2.2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
Ví dụ 3: Giải phương trình
Giải
 Điều kiện của phương trình là
Bình phương hai vế của phương trình (8) ta được về pt hệ quả
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được về pt hệ quả
(thỏa điều kiện)
-Thay x=-1 vào pt (8) ta được là MĐĐ
Vậy nhận nghiêm x = -1
-Thay x = 2 vào pt (6) ta được là MĐS
Vậy loại nghiệm x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
Thử lại
CỦNG CỐ
 Đối với phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương pháp giải là khử dấu giá trị tuyệt đối để đưa về một phương trình bậc nhất hoặc một phương trình bậc hai.
 Có hai cách khử dấu giá trị tuyệt đối:
+ Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối;
+ Bình phương hai vế
 Đối với phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, phương pháp giải là bình phương hai vế của phương trình để đưa về một phương trình bậc hai hoặc bậc nhất, tính nghiệm rồi thử vào phương trình ban đầu để loại nghiêm ngoại lai.
BÀI TẬP
II. Giải các phương trình sau:
I. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m