Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
TỔ TOÁN
(2 tiết)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình của mặt phẳng.
Ví dụ và bài tập về nhà..
Giúp HS biết được rằng trong không gian mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng Ax+By+Cz +D=0, trong đó A, B, C là các hệ số không đồng thời bằng 0.
Khi cho phương trình của mặt phẳng, HS phải xác định được vectơ pháp tuyến của nó, xác định được một số điểm của nó. Đồng thời nhận ra các trường hợp đặc biệt về vị trí của mặt phẳng so với hệ trục tọa độ.
Biết cách viết phương trình của mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước.
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
2. Phương trình của mặt phẳng.
M0
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến là
Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là

Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:
Ax + By + Cz + D = 0
(1)
(2)
Ví dụ 1:
Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương ứng với dữ liệu ở cột thứ 1:
Ví dụ 2:
Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
Là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 2; 3) và B(5; 0; 1)
Đi qua 3 điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 0) và C(1; 0; 2)
Song song hoặc trùng với mặt phẳng tọa độ Oxy. Tương tự cho các mặt Oyz, Oxz.
Song song hoặc chứa trục Ox. Tương tự cho các trục Oy, Oz.
Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm giải và trình bày 1 câu theo thứ tự dưới đây.
Ví dụ 3:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(30; 15; 6)
Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của M lên các trục tọa độ.
Tìm tọa độ hình chiếu H của O lên (P)
Cả lớp cùng làm, đại diện lên trình bày.
Biết cách tìm vectơ pháp tuyến và tọa độ một số điểm thuộc mặt phẳng khi biết phương trình của mặt phẳng đó.
Biết các dạng của phương trình mặt phẳng ở các trường hợp đặc biệt: song song hoặc trùng với các mặt phẳng tọa độ, song song hoặc chứa các trục tọa độ.
Biết cách viết phương trình mặt phẳng khi cho một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
Làm BT 15 sgk 12NC trang 89.