Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

BÀI CŨ
Hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng ?
Trả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm I cố định một khoảng không đổi R>0 gọi là đường tròn tâm I bán kính R.
Kí hiệu: (I;R) hay (I)
Hỏi 2: Hãy nêu định nghĩa mặt cầu trong không gian ?
Trả lời: Tập hợp những điểm M trong không gian cách đều một điểm I cố định một khoảng không đổi R>0 gọi là mặt cầu tâm I bán kính R.
Kí hiệu: S(I;R) hay (S)
BÀI 10: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1/. Phương trình mặt cầu:
2/. Ví dụ 1:
3/. Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
4/. Ví dụ2:
1/. Phương trình mặt cầu:
IM=R
Nháp
1/. Phương trình mặt cầu:
Lưu ý:
2/. Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
a/. (x-2)2+(y-1)2+(z-3)2=16
I(2;1;3), R=16
I(-2;-1;-3), R=4
I(-2;-1;-3), R=16
I(2;1;3), R=4
c/. x2+y2+z2+4x+8y-2z-4=0
I(-2;-4;1), R=25
I(-2;-4;-1), R=5
I(-2;-4;1), R=5
I(2;4;-1), R=5
b/. (x-1)2+(y+3)2+(z+2)2=25
I(-1;3;2), R=5
I(1;-3;-2), R=25
I(1;-3;-2), R=5
I(1;3;2), R=5

3/. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Trong hệ tọa độ Oxyz:
H là hình chiếu của I trên mp (?)
Xét sự tương giao của mặt phẳng và mặt cầu?
IH
đường tròn (C) tâm H,
bán kính :
Khi đó:

3/. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
IH>R
IH=R

(?) là tiếp diện của (S) tại H, H là tiếp điểm.
Phương pháp: Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (?).
B1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
B2: Tính
B3: So sánh d(I,(?)) với R. Suy ra vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng.
4/. Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
b/. (S): x2+y2+z2-6x+2y-2z+1=0
(?): x+2y-2z+1=0
a/. (S): x2+y2+z2-6x-2y+4z+5=0
(?): x+2y+z-1=0
Cách xét vị trí tương đối ?
Giải: a/. Mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-2), bk R=3

Vậy:

5/. Củng cố
IH
đường tròn (C) tâm H,
bán kính :
Khi đó:

BTVN: 1c, 2, 3, 4, 5, 6 trang 109, 110 Sgk
Bài tập củng cố
Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-8x+4y+2z-4=0
và (?) : 3x+4z-2m+1=0
Tìm m để (?) tiếp xúc với (S)?
Hướng dẫn:
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)
Để (?) tiếp xúc với (S)

Ta được :
Đặt :
Pt (*) :
Bán kính:
Tâm I(-A;-B;-C)
Quay lại
r
d
R
Tính bán kính r khi biết d và bán kính R?