Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Bài 3 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Chùm mặt phẳng ( tiết 41)
1/ Cho hai mặt phẳng :
Xác định toạ độ các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Khi nào thì điểm Mo=(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng (?).
Trả lời:
(?) Ax + By + Cz + D = 0
(?`) A`x + B`y + C`z + D` = 0
Kiểm tra bài cũ:
b. Điểm Mo= (xo; yo; zo) thuộc mặt phẳng (?). khi và chỉ khi toạ độ điểm Mo thoả mãn phương trình mặt phẳng (?).
Hay:
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0
a. Ta có :
Bài mới
1. Một số qui ước:
A1 = t A`1; A2 = tA`2 ; A3 = tA`3 ; ... ; An = tA`n
Ví dụ:
Cho bộ ba số : (2; 4; 6) và (1; 2; 3) hai bộ số này có tỷ lệ hay không?
Trả lời: Hai bộ số: (2; 4; 6) và (1; 2; 3) là tỷ lệ với nhau Ta viết : 2: 4: 6 = 1: 2: 3
Ngoài ra còn ký hiệu khác:
Hai bộ số : (A1 ; A2 ; A3 ; ... ; An) và ( A`1 ; A`2 ; A`3 ; ... ; A`n ). Không tỷ lệ ta ký hiệu:
Chú ý : Nếu Ai`= 0 Thì hiển nhiên Ai = 0
A`1 : A`2 : A`3 : ... : A`n .
Nhận xét
Hai véc tơ
và
cùng phương khi và chỉ khi :
A : B : C = A`: B` : C` hay
A1 : A2 : A3 : ... : An
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian cho hai mặt phẳng (?) và (?`) nêu các vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Trả lời: Vị trí tương đối của (?) và (?`) là:
(?) cắt (?`)
(?) trùng với (?`)
(?) song song với (?`)
Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai mặt phẳng (?) và (?`) lần lượt có phương trình
(?) Ax + By + Cz + D = 0 ; (?`) A`x + B`y + C`z + D` = 0
Xác định toạ độ các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng
(?) trùng với (?`)
(?) song song với (?`)
Quan sát vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Em có nhận xét gí về vị trí tương đối của hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng?



(?) trùng với (?`)
. M0
Em hãy tìm điều kiện cần và đủ để (?) trùng với (?`) ?
Trả lời: Điều kiện cần và đủ để (?) trùng với (?`) là:
Em hãy tìm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng song song?
Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng:

(?) 2x - y + z + 1 = 0
(?`) x + y + z - 2 = 0
Trả lời:
Cho hai mặt phẳng (?) và (?`) cắt nhau lần lượt có phương trình:
(?) Ax + By + Cz + D = 0
(?`) A`x + B`y + C`z + D` = 0
Định lý: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của đều có phương trình dạng:
Ngược lại mỗi phương trình dạng (*) đều là phương trình của một mặt phẳng qua giao tuyến của (?) và (?`)
b. Định nghĩa: Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của (?) và (?`) gọi là chùm mặt phẳng. Phương trình được gọi là phương trình của chùm mặt phẳng.
3. Chùm mặt phẳng
Ví dụ: Cho hai mặt phẳng (?) và (?`) có phương trình:
(?) 2x - y + z + 1 = 0
(?`) x + y + z - 2 = 0
Chứng minh rằng (?) và (?`) cắt nhau
Viết phương trình mặt phẳng (?1) qua giao tuyến của (?) và (?`) và đi qua M= (1; 1; 1)
áp dụng:
Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng để viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và thoả mãn thêm một tính chất nào đó như: qua một điểm, song song với một mặt phẳng, vuông góc với một mặt phẳng.
Trả lời:
2. Mặt phẳng (?1) qua giao tuyến của (?) và (?`) nên nó có phương trình:
Ta được :
x + 4y + 2z - 7 = 0
Tóm lại, qua bài học này các em cần nắm được các vấn đề sau:
1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:
Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai mặt phẳng (?) và (?`) lần lượt có phương trình
(?) Ax + By + Cz + D = 0 ; (?`) A`x + B`y + C`z + D` = 0
2. áp dụng phương trình chùm mặt phẳng :
Cho hai mặt phẳng (?) và (?`) cắt nhau lần lượt có phương trình:
(?): Ax + By + Cz + D = 0 ; (?`): A`x + B`y + C`z + D` = 0
Mặt phẳng qua giao tuyến của (?) và (?`) có phương trình dạng: