Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

NHI?T LI?T CH�O M?NG
C�C TH?Y Cễ GI�O V� C�C EM H?C SINH
TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU



Cho điểm O cố định và số thực R .
Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm O bằng R .
Định nghĩa mặt cầu ?
Hãy nhắc lại
Trả lời :
TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Cho mặt cầu có tâm I(a;b;c) và M(x;y;z) là điểm nằm trên mặt cầu , tính khoảng cách IM ?

Do IM=R nên ta có đẳng thức nào ?
I.
m
TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Từ đó hãy nêu phương trình mặt cầu ?

Định lý :
Trong không gian Oxyz mặt cầu (S)có Tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình

TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2,-3) và bán kính R=5 ?
Phương trình là : (x-1)2+(y-2)2+(x+3)2=25
TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Từ phương trình

hãy khai triển hằng đẳng thức ?
Khi nào thì một phương trình dạng
x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 là một phương trình mặt cầu ?

x2+y2+z2-2ax-2by-2cz +a2 +b2 +c2 =R2
TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Nhận xét : Phương trình mặt cầu có thể viết dưới dạng khai triển :
x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0
Với điều kiện a2+b2+c2-d>0
Khi đó bán kính R2 = a2+b2+c2-d và tâm I(a;b;c)
TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Ngoài hai dạng phương trình trên thì ta củng có thể đưa phương trình về dạng : x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+d=0
Với điều kiện A2+B2+C2-D>0
Khi đó mặt cầu có tâm I(-A;-B;-C) bán kính
TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Ví dụ :
Nhóm 1: Cho mặt cầu có đường kính AB với A(2;3;-1) và B(2;-1;-1)
a/xác định tâm và bán kính của mặt cầu ?
b/Viết phương trình của mặt cầu trên?
Nhóm 2 : Cho mặt cầu có phương trình là : x2+y2+z2+4x-6y+2z-1=0
Xác đinh tâm và bán kính của mặt cầu :
Nhóm 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-3;2;0) và đi qua A(-1;2;-1) .
Giải Nhóm 1 :

Mặt cầu có tâm : I(2;1;-1) và bán kính là
Giải Nhóm 2 :

Mặt cầu có tâm là :I(-2;3;-1) và bán kính là :
Giải Nhóm 3
: Do mặt cầu có tâm I và đi qua A nên có bán kính là IA
Vậy :
Phương trình mặt cầu là :
(x+3)2+(y-2)2+z2=5

CỦNG CỐ BÀI HỌC
Về Kiến thức : Nắm vững các dạng Pt mặt cầu :
1/(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 thì có tâm I(a;b;c) và bán kính R
2/x2+y2+z2-2ax-2by2-cz+d=0 thì mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính

3/x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 thì mặt cầu có tâm I(-a;-b;-c) và bán kính

Về kỹ năng : Biết lập phương trình mặt cầu , xác định tâm và bán kính kính của mặt cầu khi biết phương trình mặt cầu .
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN