Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Người thực hiện: Nguyễn Duy Thẩm
tiết 39: phương trình mặt phẳng
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN
( A;B )
∆
Trong hệ tọa độ Oxy
Định lý:Trong hệ tọa độ Oxy
đều có phương trình dạng:
Ax +By + C = 0,A2+ B2 ? 0
Và ngược lại mọi phương trình
Ax +Bx +C = 0, với A2 +B2 ? 0
đều là phương trinh một đường
thẳng.
Vấn đề véc tơ pháp tuyến trong hệ Oxyz
∆
Tại sao đường thẳng trong không
gian không thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
P
( A;B;C )
Mặt phẳng trong không
gian có thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tổng quát của mặt phẳng
Tiết 39
I.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
1) Tích có hướng của hai véc tơ
Định nghĩa
Cho hai véc tơ không cùng phương
Véc tơ:
được gọi là tích có hướng của hai véc tơ
b) Tính chất
2) Véc tơ chỉ phương của mặt phăng
Véc tơ có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P) thì được gọi là véc tơ chỉ phương của mp(P)
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tông quát của mặt phẳng
Tiết 39
3)Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( A;B;C )
( A;B;C ) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P)
?
?
≠
?
(P)
P
?
?
A2+ B2 + C2 ? 0
?
(P)
Các véc tơ
cũng là véc tơ pháp tuyến
Chú ý: Các bước tìm véc tơ pháp tuyến của mp(P).
Nếu mp(P) vuông góc với véc tơ thì vtpt
Nếu mp(P) song song, hoặc chứa một trong hai véc tơ không cùng phương thì vtpt
Nếu mp(P) chứa 3 điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C thì vtpt
2.Phương trình tổng quát của mặt phẳng
a.Định lý:Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x;y;z)
Thỏa mãn một phương trình dạng: Ax +By + Cz + D= 0 (*),
với A2 + B2+C2 ?0
Tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình (*) là một
mặt phẳng
Và ngược lại:
Trong hệ tọa độ Oxyz
•
M(x0 ;y0;z0)
( A;B;C )
P
?
A(x- x0) +B(y- y0)+ C (z-z0) = 0
?
Ax + By+ C z - Ax0 - B y0 - C z0 = 0
•
M (x ;y;z)
M (x ;y;z)  (P)
?
?
Đặt bằng D
Ngược lại
Ax +B y + Cz + D = 0 (*)
Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*)
Có: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**)
A(x- x0) +B(y- y0)+ C (z-z0) = 0
=>
=>
( A;B;C )
?
M?mp qua M0 vuông góc với
?
Ax + By+ C z + D = 0
A2+B2+C2 ? 0
M (x ;y;z)
thỏa mãn pt
Trong hệ tọa độ Oxyz
A2+B2+C2 ? 0
Phương trình
Ngược lại
Từ pt: Ax + By+ C z + D = 0 (*)
Với: A2+B2+C2 ? 0
Chọn được: M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*)
Và một véc tơ pháp tuyến
Bài 1:
Trong hệ toạ độ Oxyz cho
A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2)
Viết pt mp(P) qua A, B, C
Viết pt mp(Q) qua D và song song với (P)
Bài giải
a) Có:
Vậy
pt(P): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) =0
Hay: x - 4y + 5z - 2 = 0
b) Vì (Q) song song (P) nên
Vậy
pt(Q): 1(x - 3) - 4(y - 5) + 5(z - 2) =0
Hay: x - 4y + 5z + 7 = 0
Q
P
Bài 2:
Trong hệ toạ độ Oxyz cho
A( 2; -1; 3),B( 4; 2 ; 1), mp(P): x - 2y + 3z - 5 = 0
Viết pt mp(Q) là mp trung trực của AB.
Viết pt mp(R) qua A, B và vuông góc với (P)
Bài giải
a) Gọi I là trung điểm của AB suy ra: I(3; 1/2; 2)
Vậy
pt(Q): 2(x - 3) + 3(y - 1/2) - 2(z - 2) =0
Hay: 4x + 6y - 4z - 7 = 0
Có
b) HD:
(R): 5x - 8y - 7z + 3 = 0
Hình thức thứ nhất :Cho trực tiếp
Hình thức thứ hai :cho gián tiếp
. A(x1;y1;z1)
. B(x2;y2;z2)
P
TH1:
Hình thức thứ hai :cho gián tiếp
P
TH2:
u và v không cùng phương
Hình thức thứ hai :cho gián tiếp
P
Q
(P) // (Q)
Ph.trình (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0
=> Ph.trình (P) : Ax +By +Cz +D2 = 0
TH3:
Chú ý:
Q
P
I.Lý thuyết :
.Nắm vững bài toán cơ bản về
viết phương trình mặt phẳng.
(Phải biết một điểm của mặt phẳng
và một Vtpt của mặt phẳng)
.Nắm vững cách xác định một véc tơ
chỉ phương của mặt phẳng
.Nắm vững cách xác định một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng
I.Bài tập:
Từ 1 đến 8 trang82 và 83 (Sgk)
Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh
Xin chào và hẹn gặp lại !