Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Bài dạy: Phương trình mặt phẳng (Tiết 1)
Giáo viên thực hiện : Nguyễn Giang Nam
Trường THPT Phụ Dực
Nam học : 2008 - 2009
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
2. Các trường hợp riêng
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng
* Định nghĩa :
- Mỗi mặt phẳng cho trước có bao nhiêu vecto pháp tuyến?
- Các vecto pháp tuyến của một mp có quan hệ vơí nhau như thế nào ?
- Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng song song có quan hệ như thế nào ?
* Chú ý
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở th�nh:
Ax + By + Cz + D = 0
(1)
(2)
hay :
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
VD1: Cho A( 1;-2;3) và B( - 5; 0;1) .Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
Bài giải :
- Trung điểm của đoạn AB là I ( - 2;-1;2) thuộc (P)
- Vecto pháp tuyến của (P) là :
- Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là :
- 6( x + 2) + 2(y + 1) - 2( z - 2) = 0
3x - y + z + 3 = 0 (P)
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
VD2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(0;1;1);
N(1;-2;0) và P (1;0;2)
Bài giải :
Ta có
Vecto pháp tuyến của (Q) là :
Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là :
- 4( x - 0) - 2(y - 1) + 2( z - 1) = 0
2x + y - z = 0
- Cách xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng A,B,C ( Mặt phẳng (ABC))?
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :
A
B
C
e. Định lí :
Ví dụ 3:
Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương ứng với dữ liệu ở cột thứ 1:
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :
e. Định lí ( SGK)
2.Các trường hợp riêng :
Nếu lần lượt cho các hệ số trong phương trình bằng 0 . Em hãy xác
định vị trí của mặt phẳng (P) so với các đối tượng trong hệ trục Oxyz?
Cho mặt phẳng (P) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
2. Các trường hợp riêng :
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :
e. Định lí ( SGK)
2.Các trường hợp riêng :
Nếu các hệ số A,B,C,D đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình
của (P) về dạng :
Cho mặt phẳng (P) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0
Hãy xác định toạ độ giao điểm của (P) với các trục toạ độ ?
Phương trình (3) được gọi là phương trình mặt phảng theo đoạn chắn
(P) giao Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm M(a;0;0),N(0;b;0), Q(0;0;c)
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :
e. Định lí ( SGK)
2.Các trường hợp riêng :
Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)
a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)
PT mp theo đoạn chắn
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(3;5;7)
a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)
Bài giải:
a. Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6)
Phương mặt phẳng P qua A,B,C là :
z
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)
a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)
Bài giải:
Gọi H(x;y;z) thì toạ độ của H thỏa mãn
hệ phương trình :
.Vậy H( 1;2;5)
z
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :
e. Định lí ( SGK)
2.Các trường hợp riêng :
PT mp theo đoạn chắn
* BTVN : Bài 15/ 89 (SGK)
Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh
Xin chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ