Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Người thực hiện: Nguyễn Văn Sỹ
tiết 29: phương trình mặt phẳng
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tông quát của mặt phẳng
Tiết 29
I. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
= ( A;B;C ) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P)
?
?
≠
P
(A2+ B2 + C2 ? 0)
Các véc tơ
cũng là véc tơ pháp tuyến
Có gía vuông góc với mp(P)
2. Tích có hướng của hai véc tơ
Cho hai véc tơ không cùng phương
Véc tơ:
được gọi là tích có hướng của hai véc tơ
1. Định nghĩa
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tông quát của mặt phẳng
Tiết 29
3. Nhận xét
Ví dụ: Tính tích có hướng của các cặp véc tơ sau:
1.
2.
Nên vuông góc với mặt phẳng (P)
đI qua giá hoặc song song với giá của hai véc tơ vì vậy là VTPT của mp(P)
Và
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tông quát của mặt phẳng
Tiết 29
Chú ý: Các bước tìm véc tơ pháp tuyến của mp(P).
Nếu mp(P) vuông góc với giá
của véc tơ thì vtpt
2. Nếu mp(P) song song, hoặc chứa
giá của hai véc tơ không cùng
phương thì vtpt
3. Nếu mp(P) di qua 3 điểm phân biệt
không thẳng hàng A, B, C thì vtpt
P
P
A
B
C
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
II. Phương trinh tổng quát của mặt phẳng
M0
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến là
Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là

Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:
Ax + By + Cz + D = 0
(1)
(2)
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Và ngược lại:
Chú ý:
* Mặt phẳng (P) đI qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có VTPT
thì có phương trình dạng:
A(x- x0) +B(y- y0)+ C (z-z0) = 0
*Mặt phẳng có phương trình: Ax + By+ C z + D = 0 thì có
VTPT
Ví dụ1: Xác định VTPT của các mặt phẳng có PT
a. x + y - z = 0 b. 5x + 10y - 7 = 0 c. 3y - 12z + 5 = 0
Ví dụ 2: Viết PT của mặt phẳng đI qua điểm M(1; -1; 0) và
có VTPT

Bài 1:
Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2)
Viết pt mp(P) qua A, B, C
Viết pt mp(Q) qua D và song song với (P)
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
pt(P): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) =0
Hay: x - 4y + 5z - 2 = 0
Bài giải:
a. Ta có:
Bài giải
a)
Ta có PT (P) : x - 4y + 5z - 2 = 0
b) Vì (Q) song song (P) nên
Vậy
pt(Q): 1(x - 3) - 4(y - 5) + 5(z - 2) =0
Hay: x - 4y + 5z + 7 = 0
Q
P
Bài 1:
Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2)
Viết pt mp(P) qua A, B, C
Viết pt mp(Q) qua D và song song với (P)
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Bài 2:
Trong hệ toạ độ Oxyz cho
A( 2; -1; 3),B( 4; 2 ; 1), mp(P): x - 2y + 3z - 5 = 0
Viết pt mp(Q) là mp trung trực của AB.
Viết pt mp(R) qua A, B và vuông góc với (P)
Bài giải
a) Gọi I là trung điểm của AB suy ra: I(3; 1/2; 2)
Vậy
pt(Q): 2(x - 3) + 3(y - 1/2) - 2(z - 2) =0
Hay: 4x + 6y - 4z - 7 = 0
Có
b) HD:
(R): 5x - 8y - 7z + 3 = 0
Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh
Xin chào và hẹn gặp lại !