Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Nhiệt liệt chào Mừng
các thầy cô giáo
về dự giờ thăm lớp
Tại lớp 12A
TRường THPT Quế lâm

Kiểm tra bài cũ
Cho mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Hãy xác định một véctơ có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) ?
Véctơ đó có thể là véctơ-không được không ?Vì sao?
A.
.B
.C
Tiết 33 Bài 2 Phương trình mặt phẳng (T1/2)
Giáo viên giảng dạy: Trần Huy Hoàn
Tổ: Toán - Tin - Thể dục
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
1. Phương trình mặt phẳng
2. Các trường hợp riêng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vectơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng
* Định nghĩa :
- Mỗi mặt phẳng cho trước có bao nhiêu vtpt?
- Các vtpt của một mặt phẳng có quan hệ vơí nhau như thế nào ?
Em nhận xét gì về vtpt của hai
mặt phẳng song song?
* Chú ý
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở th�nh:
(1)
(2)
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Ax + By + Cz + D = 0
hay :
VD1: Cho A( 1;-2;3) và B( - 5; 0;1) .Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
VD2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm
M(2;0;-1), N(1;-2;3) và P (0;1;2)
1. Phương trình mặt phẳng:
a. Vtpt của mặt phẳng:
b. Phương trình mặt phẳng:
c. Ví dụ:
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng:
Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0)
c. Ví dụ
VD1: Cho A( 1;-2;3) và B( - 5; 0;1) .Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
Bài giải :
Trung điểm của đoạn thẳng AB là I ( - 2;-1;2)
Vectơ pháp tuyến của (P) là :
Vậy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là :
- 6( x + 2) + 2(y + 1) - 2( z - 2) = 0
3x - y + z + 3 = 0 (P)
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
c. Ví dụ
VD2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(2;0;-1);
N(1;-2;3) và P (0;1;2)
Bài giải :
Ta có
Vectơ pháp tuyến của (Q) là :
Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là :
- 10( x - 2) - 5(y - 0) -5( z +1) = 0
2x + y + z -3= 0
?Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng A,B,C ( Mặt phẳng (ABC))?
b. Phương trình mặt phẳng:
Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0)
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
c. Ví dụ
d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC) có vtpt là :
A
B
C
b. Phương trình mặt phẳng:
Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0)
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
e. Định lí :
Em có nhận xét gì về mf(P) và gốc toạ độ O?
 NÕu D = 0 th× (P): Ax + By + Cz = 0
(P) đi qua gốc toạ độ O
2) Các trường hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 > 0)

Nếu B = 0, A ? 0, C ? 0 thì (P): Ax + Cz + D = 0
Nếu C = 0, A ? 0, B ? 0 thì (P): Ax + By + D = 0
(P) // hoặc chứa Ox
(P) // hoặc chứa Oy
(P) // hoặc chứa Oz
 NÕu A = 0, B  0, C  0 th× (P): By + Cz + D = 0
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
 NÕu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0
(P) đi qua gốc toạ độ O
2) Các trường hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ? 0)
 NÕu A = 0, B  0, C  0 th× (P): By + Cz + D = 0
NÕu B = 0, A  0, C  0 th× (P): Ax + Cz + D = 0
NÕu C = 0, A  0, B  0 th× (P): Ax + By + C = 0
(P) // hoặc chứa Ox
(P) // hoặc chứa Oy
(P) // hoặc chứa Oz
Nếu A = 0, B = 0, C ? 0 thì (P): Cz + D = 0

(P) // hoặc trùng với (xOy)
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
O có ? (P) hay không, (P) cắt Ox, Oy, Oz tại điểm
có toạ độ bằng bao nhiêu?
2) Các trường hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ? 0)
 NÕu A, B, C, D  0: Khi ®ã (P) cã thÓ viÕt:
(*) gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
(*) (a; b; c ? 0)
Chú ý: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0)
C(0; 0; c). Thì (ABC) có PT dạng (*)
 NÕu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0
 NÕu A = 0, B  0, C  0 th× (P): By + Cz + D = 0
NÕu B = 0, A  0, C  0 th× (P): Ax + Cz + D = 0
NÕu C = 0, A  0, B  0 th× (P): Ax + By + D = 0
(P) // hoặc chứa Ox
(P) // hoặc chứa Oy
(P) // hoặc chứa Oz
Nếu A = 0, B = 0, C ? 0 thì (P): Cz + D = 0

(P) // hoặc trùng với (xOy)
(P) đi qua gốc toạ độ O
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
2. Các trường hợp riêng :
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :
e. Định lí ( SGK)
2.Các trường hợp riêng :
Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)
a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)
PT mp theo đoạn chắn
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)
a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)
Bài giải:
a. Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6)
Phương mặt phẳng P qua A,B,C là :
z
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)
a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)
Bài giải:
Gọi H(x;y;z) thì toạ độ của H thỏa mãn
hệ phương trình :
.Vậy H( 1;2;5)
z
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :
e. Định lí ( SGK)
2.Các trường hợp riêng :
PT mp theo đoạn chắn
* BTVN : Bài 15/ 89 (SGK)
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
củng cố kiến thức
Điền vào dấu . . .
. . .
. . .
1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:
4. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là:
. . .
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
. . .
Ghi nhớ
n
Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)
Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh
Xin chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ