Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Tiết45, 46 phương trình tổng quát
của mặt phẳng
M0
M
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a. Định nghĩa:
SGK/77
Em hãy đọc định nghĩa SGK trang 77 và điền vào chỗ trống ..
nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (?)
Ký hiệu:
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a. Định nghĩa:
SGK/77
Em hãy quan sát vào hình vẽ và chọn phương án đúng
D. Cả ba vectơ trên là vtpt của (?).
Vậy theo em một mặt phẳng có bao nhiêu vec tơ pháp tuyến?
Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian cho điểm M0
và một vectơ
Theo em có tồn tại một mặt phẳng đi qua M0 và vuông góc với vectơ trên không? Nếu có thì có bao nhiêu mặt phẳng như thế?
M0
Mặt phẳng (?) hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
?
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Bằng trực quan em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ a, vectơ b và (?)?
b) Chú ý:
?
Hai vectơ không cùng phương và cùng song hoặc nằm trên (?)
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Em hãy cho biết hình nào mặt phẳng (?) có cặp vectơ chỉ phương?
Đáp số: Hình 2 và hình 3
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Đặt
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
b) Chú ý:
?
?
là một vectơ pháp tuyến của (?) .
?
Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng (?) thì
là một vectơ pháp tuyến của (?) .
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
a. Bài toán:
Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (?).
M0
M0(x0;y0;z0) ? (?)
là một vectơ pháp tuyến của (?)
Tìm điều kiện để điểm M ? (?)
M
Giải:
Giả sử M = (x; y; z). M ? (?) ?
? A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 (*)
Khai triển rồi đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) ta được phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 (1)
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
*. Định lí: SGK/ 78
b) Định nghĩa
Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ? 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
?
c) Chú ý
?
Nếu mặt phẳng (?) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vtpt
thì phương trình của nó là:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
?
Nếu mặt phẳng (?) là mặt phẳng có phươg trình:
Ax + By + Cz + D = 0 thì là một vtpt của nó.
3.Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát
Em hãy đọc SGK trang 80 rồi lựa chọn phương trình mặt phẳng ở cột A sao cho phù hợp với kết luận ở cột B:
Ví dụ: 1 - c
3.Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát
Em hãy đọc SGK trang 80 rồi cho biết trong các PT sau, PT nào là PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A=(1; 0; 0), B=(0; -2; 0) và C= (0; 0; 5):
Phương trình dạng đó được gọi là phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng.
4. Ví dụ
Tóm tắt
?
Nếu mặt phẳng (?) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vtpt
thì phương trình của nó là:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
?
Nếu mặt phẳng (?) là mặt phẳng có phươg trình:
Ax + By + Cz + D = 0 thì là một vtpt của nó.
Ví dụ 1:
Viết phương trình mặt phẳng qua điểm P = (1; -2 ; 3) và song song với mặt phẳng 2x - 3y + z + 5 = 0.
P
2x - 3y + z + 5 = 0
Giải
Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 2x - 3y + z + 5 = 0 nên nó có một vtpt là:
Vậy phương trình của nó là:
2(x - 1) - 3(y + 2) + z - 3 = 0.
hay 2x - 3y + z - 11 = 0
4. Ví dụ
Ví dụ 2:
Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm P = (1; 0; 0), Q = (0; 2: 0) và R = (0; 0; 3)
Giải
Mặt phẳng (PQR) có vectơ pháp tuyến là:
(6; 3; 2)
và đi qua điểm P nên có phương trình là:
6(x - 1) + 3(y - 0) + 2(z - 0) = 0 ?
6x + 3y + 2z - 6 = 0.
Cách 2:
Mặt phẳng (PQR) có phương trình theo đoạn chắn là:
6x + 3y + 2z - 6 = 0.
Ví dụ 3:
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, biết A = (1;2;-2), B = (1; 2; 1)
Giải
4. Ví dụ
A
B
I
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với đường thẳng AB nên có thể chọn:
làm vtpt pháp tuyến của nó. Vậy PT của nó là:
hay - y + 3z + 4 = 0.
Em đã chọn đúng !
Em �� ch�n sai ! H�y kiĨm tra l�i.