Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Nhiệt liệt chào mừng
quý đại biểu, quý thầy cô về dự tiết học
Tổ Toán trường THPT Tiên Yên
1. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng
A. lý thuyÕt
2. Phương trình tæng quát cña mÆt ph¼ng
+ ĐN: Phương trình có d¹ng Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ≠ 0
3. LËp phương trình tæng quát cña mÆt ph¼ng
Khi đó, PT của (P) là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1)
hay Ax + By + Cz + D = 0, với D = - (Ax0 + By0 + Cz0)
1(x - 1) + 3(y + 2) + 2(z - 0) = 0 hay x + 3y + 2z +5 = 0
4. Nếu (P) cắt các trục toạ độ 0x, 0y, 0z theo thứ tự tại các điểm
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ? 0 thỡ (P) cú phuong trỡnh:
Ví dô : ViÕt ph­¬ng trình mÆt ph¼ng qua 3 ®iÓm
A( 2;0 ;0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4).
Lời giải: Ta thấy A ? 0x, B ? 0y, C ? 0z
nên phương trỡnh của mặt phẳng (ABC) là:
hay 6x - 4y + 3z - 12 = 0
B. Bài tập

B. BÀI TËP
B. Bµi tËp
+Vậy PT của (P) là: 2(x-1) - 3(y-2) + 4(z+1) = 0
hay 2x - 3y + 4z + 8 = 0
Bài giải
Bài 3: ViÕt phương trình mÆt ph¼ng (P) qua A(0; 1; -2), B(1; -3; 0) và C(0; 0; 1)
+ VËy PTTQ cña (P) có d¹ng: 10(x - 0) + 3(y - 0) + 1(z - 1) = 0
hay 10x +3y + z -1 = 0
Bài giải
nờn cú PTTQ là: 4(x - 1) +2(y - 6) - 6(z - 2) = 0
hay 2x + y - 3z - 2 = 0
Củng cố
+ Cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
+ Nắm được phương trỡnh tổng quát của mặt phẳng
có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A, B, C không đồng thời bằng 0
+ Viết phương trỡnh tổng quát của mặt phẳng ta phải tỡm được toạ độ một điểm thuộc mặt phẳng và một VTPT của mặt phẳng đó
2. Qua 1 điÓm và vuông góc víi 1 đưêng th¼ng (VD: MÆt ph¼ng trung trùc cña đo¹n th¼ng AB, mÆt ph¼ng tiÕp diÖn cña mÆt cÇu)
3. Qua 1 điÓm và song song với 1 mÆt ph¼ng
4. Qua 3 điÓm không th¼ng hàng
5. Chøa 1 đưêng th¼ng và 1 điÓm không n»m trên đưêng th¼ng
6. Chøa hai đưêng th¼ng c¾t nhau
7. Chøa hai đưêng th¼ng song song
8. Chøa mét đưêng th¼ng và vuông góc với 1 mÆt ph¼ng
9. Chøa 1 trong 2 ®­êng th¼ng chéo nhau và song song víi đưêng th¼ng còn l¹i.
+ Phương trỡnh (P) có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
hay Ax + By +Cz + D = 0 với D = - (Ax0 + By0 + Cz0)
Các dạng toán thường gặp
Bài tập về nhà
Bµi 1: Trong kh«ng gian Oxyz, cho tø diÖn ABCD víi A(5;1;3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). ViÕt ph­¬ng trình mÆt ph¼ng trong mçi tr­êng hîp sau:
a) MÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB.
b) ViÕt PT mÆt ph¼ng (BCD).
c) ViÕt PT mÆt ph¼ng Chøa AB vµ song song víi CD.
d) ViÕt PTMP Chøa AB vµ vu«ng gãc víi (Oxy).
Bµi 2: ViÕt ph­¬ng trình mÆt ph¼ng qua M(1; 2; -1), N(0; 1; 2) vµ song song víi trôc Oy.
Bµi 3: Trongkh«ng gian Oxyz, cho hai mÆt ph¼ng cắt nhau (P) vµ(Q) lÇn l­ît cã PT
(P): x + y + 5z – 1 = 0
(Q): 2x + 3y – z + 2 = 0
ViÕt PT mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm M( 3; 2; 1) vµ chøa giao tuyÕn cña (P) vµ (Q)