Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

TRƯỜNG THPT BÁN CÔNG BUÔN MA THUỘT
Giáo viên : Hoàng Thị Ý
Tổ : Toán –Tin
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu các dạng toán cơ bản thường gặp liên quan đến mặt phẳng?
TRẢ LỜI:
Loại 2: Mặt phẳng (α) qua ba điểm M;N;P không thẳng hàng.
Dạng 1:Lập PTTQ của mặt phẳng (α) biết :
+ Giả sử mf (α) có dạng Ax+By+Cz+D=0
+Thế tọa độ M,N,P vào ta giải hệ sau tìm A,B,C,D bằng MTCT
Thì có dạng : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Thu gọn, đưa về pttq. : Ax+By+Cz+D=0
Loại 1: mặt phẳng (α)đi qua một điểm M(x0; y0; z0) có vtpt
+Tìm vtpt - Đưa về loại 1
Ví dụ : Bài tập 1b,c;3;4;5;7;10
Cách khác :
Dạng 2: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng:

Cách giải:Ta so sánh hai và so sánh D với D’
Bài tập:Bài 5 trang 80
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Dạng 3:Tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mf (α):Ax+By+Cz+D=0
Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3),B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;6). Hãy:
a) Viết phương trình TQ mặt phẳng (BCD),(ACD).
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua AB và // CD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (α’) qua A và vuông góc với BC.
d) Tính độ dài đường cao tứ diện xuất phát từ A.
Bài giải :
a) Viết phương trình TQ mf(BCD).
( 4;-6;2) ;
=(-12;-10;-6)=-2(6;5;3)
Vậy mf(BCD) qua B có phương trình :
6(x-1)+5(y-6)+3(z-2)=0
(3;-6;4)
Suy ra mf(BCD) có vtpt là
6x+5y+3z-42=0
Áp dụng công thức: d (M, (α))=
Tương tự cho mf(ACD) –Về nhà viết
a) Viết phương trình TQ mf(BCD).
Phải tìm những yếu tố nào để viết được PTTQ ?
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 5 trang 80:
Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3),B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;6). Hãy:
A
B
C
D
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua AB và // CD.

Nhận xét vị trí hai véc tơ với mf (α)
GIẢI

Suy ra vtpt
(10 ;9 ;5)
10(x-5)+9(y-1)+5(z-3)=0
Hay 10x+9y+5z-74=0
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua AB và // CD.
Ta có:
Vậy PTTQ mf (α) là :
GIẢI
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 5 trang 80:
Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3),B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;6). Hãy:
c) Viết phương trình mặt phẳng (α’) qua A và vuông góc với BC
Nhận xét vị trí véc tơ với mf (α’)
c) Viết phương trình mặt phẳng (α’) qua A và vuông góc với BC
Mặt phẳng (α’) qua A(5;1;3) nhận
làm vtpt có pt:
4(x-5)-6(y-1)+2(z-3)=0
A
B
C
D
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 5 trang 80:
Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3),B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;6) Hãy:
d) Tính độ dài đường cao tứ diện xuất phát từ A
d) Tính độ dài đường cao tứ diện xuất phát từ A
GIẢI:
A
B
C
D
Xác định đường cao tứ diện ? Trình bày cách tính ?
Chính là khoảng cách từ A đến mf(BCD): 6x+5y+3z-42=0
Suy ra d(A,(BCD))=
Chọn đáp án đúng :
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 10 trang 81: Giải toán bằng PP tọa độ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D)song song với nhau
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó
Phải chọn hệ tọa độ như thế nào ?Lúc đó các đỉnh hộp có tọa
độ bao nhiêu?
GIẢI:
X
Y
Z
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D)song song với nhau
Chọn hệ tọa độ sao cho :
Khi đó :
A(0;0;0); B(1;0;0); C(1;1;0); D(0;1;0)
A’(0;0;1); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)
Trình bày cách chứng minh
mf(AB’D’)//(BC’D)
Ta có :
(1;1;-1).
Vậy ptmf (AB’D’) là :
x+y-z=0
Tương tự ptmf(BC’D) là : x+y-z-1=0
Nên : mf(AB’D’) // mf(BC’D)
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 10 trang 81: Giải toán bằng PP tọa độ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó
GIẢI:
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) :x+y-z=0
(BC’D) : x+y-z-1=0
Xác định khoảng cách 2 mf song song ? Trình bày cách tính ?
d((AB’D’),(BC’D))=
d(A,(BC’D))
Ai có cách tính khác ?
Cách khác:
Nếu :
Thì :
Hoặc bằng d(C’,(AB’D’)
CỦNG CỐ: Cần nắm phương pháp giải các dạng toán đã làm.
1)Viết ptmp qua điểm M(x0; y0; z0) điểm có vtpt
2)Viết ptmp qua 3 điểm không thẳng hàng
Tìm vtpt đưa về dạng 1
Áp dụng :A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
3) Viết ptmp song song , vuông góc với 1 mf
4) Xét vị trí tương đối và tính khoảng cách
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài tập củng cố : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Chọn đáp ứng đúng?
1) Chỉ ra tọa độ của các đỉnh là :
a) A(a;0;0); B(a;a;0); C(a;a;a); D(0;a;0);
A’(a;0;a); B’(a;0;a); C’(a;a;0); D’(0;a;0)
b) A(0;0;0); B(a;0;0); C(a;a;0); D(0;a;0);
A’(0;0;a); B’(a;0;a); C’(a;a;a); D’(0;a;a)
c) A(0;a;0); B(a;0;0); C(a;a;0); D(0;a;0);
A’(a;0;a); B’(a;0;a); C’(0;a;a); D’(0;a;0)
2) Lập pttq mf(C’D’DC)
a) y-1=0 ; b) y+a=0 ;c) y-a =0 ; d) x+y+a=0
3) Tính khoảng cách giữa (ABCD) và (A’B’C’D’)
a) a ; b) 2a ; c) 3a ; d) 4a
TIẾT 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Xin chân thành
cám ơn
các thầy các cô
và toàn thể
các em