Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

3
16
Tiết 32
Luyeọn taọp :

(Chương trình cơ bản)
Giáo viên : Võ Duy Minh

Ph��ng tr�nh mỈt ph�ng
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Em hãy cho biết hình nào mặt phẳng (?) có VTPT
Đáp số: Hình 2;
Hình 3
v� Hỡnh 4
Hình 4
Em hãy lựa chọn dạng phương trình mặt phẳng sao cho phù hợp với kết luận :

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Baøi taäp 1:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a,
nhóm 2 - 4 làm câu b theo th? t? du?i đây:
B
A
I
A
y
O
* Mp qua M(x0;y0;z0) và VTPT có PT:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
*Nếu hai vectơ không cùng phương
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A.
thì là VTPT của mp (?).
Nhắc lại:
có giá song song hoặc nằm trên mp
Giải: 1a)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với đoạn thẳng AB .
Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình:
2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0
Hay 2x+y-z+1=0
Nên có VTPT
Baøi taäp1:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B
A
I
x
Hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mp (?) là:
vtđv của trục Oy và

Nên mặt phẳng (?) có VTPT
Vậy phương trình mặt phẳng (?) là:
-1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0
Hay: x+z = 0
Giải: 1b) * Cách 1:
z
A
y
O
Baøi taäp1:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
b) Hãy viết phương trình mp (? ) chứa trục Oy và điểm A.
Mặt phẳng (?) chứa Oy nên phương trình có dạng: Ax + Cz = 0 (A2 + C2 ? 0 ) (?)
Vậy phương trình mặt phẳng (?) là:
x+z = 0
Giải: 1b) * Cách 2:
Baøi taäp1:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
b) Hãy viết phương trình mp (? ) chứa trục Oy và điểm A.
Vì mp(?) chứa A(1;2;-1) nên : A.1 + C(-1) = 0
Suy ra : A = C thay vào (?) ta được: Ax + Az = 0
<=> A(x + z) = 0 ( A ? 0 )
Baøi taäp 2:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a,
nhóm 1 - 3 làm câu b theo th? t? du?i đây.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M và song song với (P).
b) Hãy viết phương trình mp (?) chứa OM và vuông góc (P).
M (0;1;1)
2x - y + z + 1= 0
- PTTQ của mp (?) : Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2? 0 )
có VTPT:
*Nhắc lại:

P
O
M
Mặt phẳng (Q) vì song song (P)
nên có một VTPT
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:
2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0
Hay 2x-y+z = 0 (Q)

M (0;1;1)
2x - y + z + 1= 0
Bài tập 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).
Giải: 1a) Cách 1
Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên phương trình có dạng:
2x-y+z+D=0 (D ? 1) (Q).
Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên:
0-1+1+D=0 => D = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:
2x-y+z = 0
Bài tập 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).
Giải: 1a) Cách 2 :
Lưu ý: Nếu D = 1 Kết luận không có mặt phẳng (Q).
Baøi taäp 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1)
và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.
b) Hãy viết phương trình mp (?) đi qua OM và vuông góc (P).
Hai vecto
có giá song song ho?c n?m trên m?t ph?ng (? )
nên mp (?) có VTPT
Vậy phương trình mp (?) là:
1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0
Hay x+y-z = 0 (?)


P
O
M
Giải: 2b) Cách 1:
Mặt phẳng (?) cần tìm qua g?c to? đ? nên
phương trình có dạng : Ax+By+Cz = 0 (A2+B2+C2? 0) (? )
Vì mặt phẳng (?) vuông góc (P) nên:
<=> 2A - B + C = 0 (1)
Thay B = A và C = -A vào phương trình mp (?) ta được:
Ax + Ay - Az = 0 ? A(x + y - z) = 0 ( A ? 0)
Baøi taäp 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1)
và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.
b) Hãy viết phương trình mp (?) đi qua OM và vuông góc (P).
Giải: 2b) Cách 2:
Vậy phương trình mp (? ): x + y - z = 0
Vì M(0;1;1) thu?c (?) nên : B.1 + C.1 = 0
=> C = - B thay vào (1)
Ta được: 2A - 2B = 0 => B = A => C = -A
Bài tập 3:
Gợi ý gọi từng em lên giải
Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình (? ): x + y - 1 = 0.
(?): 2x + y - z - 1 = 0
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc v?i giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên.
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và ch?a giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên .
M(3;2;1)

P

Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình (? ): x + y - 1=0.
(?): 2x + y - z - 1 = 0
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc v?i giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên.
Hai vectơ có giá song song
hoặc nằm trên mp (P)
Nên mp (P) có VTPT :
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
1.(x-3) - 1.(y - 2) +1.(z-1) = 0
Hay : x - y + z - 2 = 0 (P )

Giải: 3.a)
M(3;2;1)

P
Q

N

+ Tìm điểm nằm trên giao tuyến 2 mp:
Cho x=0 => y = 1 và z = 0
Gọi N(0;1;0) ? giao tuyến 2mp
Hai vectơ có giá
song song hoặc nằm trên mp (Q)
Nên mp(Q) có VTPT:
Vậy phương trình mp(Q) là:
1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình (? ): x + y - 1=0.
(?): 2x + y - z - 1 = 0
Giải: 3.b) Cách 1:
b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch?a giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên .
Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q)

Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến hai mp:
Ta có: N(0;1;0)? giao tuyến 2mp ( Đã tìm )
Cho y = 0 => x=1 và z=1 .
Gọi P (1;0;1)? giao tuyến 2mp
Mặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;P
Nên mp (Q) có VTPT
Vậy phương trình mp(Q) là:
1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0
Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q)

M(3;2;1)

Q

N
P
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình (? ): x + y - 1=0.
(?): 2x + y - z - 1 = 0
Giải: 3.b) Cách 2:
b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch?a giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên .
Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng bằng cách trực tiếp .
2.MÆt ph¼ng ®i qua M(x0; y0 ; z0), nhËn (A ; B ; C) lµ mét VTPT th× mp ®ã cã ph­¬ng tr×nh lµ : ……………………………
1.Muèn viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ta cÇn t×m : ………………
Một điểm nằm trên mặt phẳng và VTPT của mặt phẳng.
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Ghi nhớ
Tìm hai véc tơ , không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì mp đó có một véctơ pháp tuyến là
Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng bằng cách gián tiếp :......
3.N¾m v÷ng c¸c tr­êng hîp riªng cña d¹ng ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®Ó ®­a vÒ bµi to¸n gi¶i gän h¬n.
Dặn dò - bài tập về nhà
. Giải các bài tập 1->7 trang 80 SGK
Chuẩn bị tiết sau:
. Tham khảo trước các dạng toán :
- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến mp.
- Viết phương trình mp dựa vào
vị trí tương đối và khoảng cách.
3
16