Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

B?ng hình ảnh tr?c quan, các em có liên tưởng gì về ,một chiếc màn hình Tivi LCD
Hình ảnh về mặt hồ khi lặng gió.
3 điểm không
thẳng hàng
2 đường thẳng
cắt nhau
2 đường thẳng
song song
1 điểm và một
đường thẳng
không thuộc nó
Hình ảnh về các bức tường của ngôi nhà.
HS: Các hình ảnh này cho ta thấy về một phần mặt phẳng trong không gian.
Ngoài các phương pháp trên hôm nay ta sẽ xác định mp bằng phương pháp tọa độ trong không gian .
GV: Ở lớp 11 em đã học về mặt phẳng trong không gian, vậy để xác định một mp ta có các cách sau.
Hoặc gần gũi hơn nữa là chiếc bảng đen ta học.
O
x
y
z
M0
M
d
Bằng trực quan em thấy đường thẳng d có mối qh như thế nào với (?)
d
Vậy bạn nào định nghĩa cho cô véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (?).
O
x
y
z
Cho mp (?) n?u vectơ n
khác vectơ 0 và có giá vuông góc với (?)
thì n được gọi là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (?)
Ký hiệu:
B. Vectơ là vtpt của (?)
A. Cả hai vectơ và là vtpt của (?).
D. Cả ba vectơ trên là vtpt của (?).
Hãy quan sát vào hình vẽ và chọn phương án đúng

theo em một mặt
phẳng có bao nhiêu
vectơ pháp tuyến?

Có vô số véc tơ pháp tuyến
Trong không gian Oxyz cho
mặt phẳng (?) và hai véc tơ không cùng phương , , có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (?) CMR :(?) nhận véc tơ
làm véc tơ pháp tuyến.
b`
a`
Ta có:
Tương tự
Lưu ý
Véctơ n xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích véctơ) của hai véctơ a và b,
kí hiệu
Hoặc
Hai vectơ và nói trên còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (?).
là một vectơ pháp tuyến của (?)
Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng (?) thì

là một vectơ pháp tuyến của (?) .
1. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A(2;-1;3), B(4;0;1),
C(-10;5;3). Hãy tìm vtpt của mặt phẳng (ABC).
HD:
A(2;-1;3)
B(4;0;1)
C(-10;5;3)
.
.
.
Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (?),ủi qua ủieồm Mo(xo;yo;zo)
A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0
Giải:
? A(x-x0) + B(y -y0) + C(z-z0) = 0
O
x
y
z
M0
M
và nhận n(A;B;C) làm vtpt. CMR đk cần và đủ để điểm M(x;y;z) ? (?) là :
Điểm M ? (?) khi nào?
Trong không gian Oxyz ,CMR: tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn PT : Ax+By+Cz=0
Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) sao cho:
Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0
A(x-x0) +B(y-y0)+ C (z-z0) = 0
Gọi (?) là mp đi qua M0 nhận n=(A;B;C) làm vtpt
Ta có: M ? (?) ?
Ax+By+C z - Ax0-B y0 -C z0 = 0
Đặt bằng D
? Ax + By+ C z + D = 0
?
Vậy từ 2 bài toán trên ta có định nghĩa sau.
Phương trình có dạng
Ax + By + Cz + D = 0,
Trong đó A ,B, C không
đồng thời bằng không,
được gọi là phương trình
tổng quát của mặt phẳng.
2
Hãy tìm một vtpt của mp (?) 4x-2y-6z+7=0
3
Lập pt tổng quát của mp (MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)
Hãy tìm vtpt của (MNP)?
HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0)
Mặt phẳng (MNP) có vectơ pháp tuyến là:
và đi qua điểm M nên có phương trình là:
-1(x - 1) + 4(y - 5) -5 (z - 1) = 0
? x-4y+5z-2=0
Để viết pt mp(MNP) ta cần xác định các yếu tố nào?
P
N
M
HS :Cần 1 VTPT
Vậy:
Nếu mặt phẳng (?) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vtpt thì phương trình của nó là:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Nếu mặt phẳng (?) là mặt phẳng có phươg trình: Ax + By + Cz + D = 0 thì là một vtpt của nó.
Trong không gian cho Oxyz cho mp (?) Ax + By + Cz + D = 0
a) Nếu D=0 : (?):đi qua gốc tọa độ
x
y
z
O
(1)
Ax+By +Cz=0
b) Nếu
a) By+Cz+D=0
b) Ax+Cz+D=0
x
y
z
x
y
z
O
j
k
c) Ax+By+D=0
thì mp(1) chứa hoặc song song với trục Ox.
O
x
z
y
α)
Cz+D=0
By+D=0
x
y
Hoạt động 4
N?u B = 0 ho?c C = 0 thì m?t ph?ng (1) cĩ d?c di?m gì?
c) Nếu phuong
trình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy).
z
x
y
O
O
(?
(?
Ax+D=0
z
* Nhận xét:
Neáu A , B , C , D  0 thì baèng caùch ñaët nhö sau :
ta có phương trình dạng :
và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) .
Ho?t d?ng 5:N?u A = C = 0 v� B ? 0 ho?c B = C = 0 v� A ? 0 thì m?t ph?ng (1) cĩ d?c di?m gì?

Bài tập 1
Em hãy lựa chọn phương trình mặt phẳng ở cột A sao cho phù hợp với kết luận ở cột B:
Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng
Bài giải
Đi qua 3 điểm
A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)
(ABC) qua A(-1; 0; 0 )
Pt.(ABC) là : 10x - 5y + 2z - 10 = 0
C
.
.
.
A
B
I
Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB
Trong hệ toạ độ Oxyz cho
A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)
Bài giải
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực AB
Phương trình (P):
3x-5y +2z - 20 = 0
Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M0 (3;0 ;-1) và song song
với mặt phẳng (Q) có phương trình:
4x -3y +7z +1 = 0
Bài giải
Q
( 4;-3; 7 )
P
Mặt phẳng (?)
Qua M0( 3;0;-1)
1vtpt ( 4;-3;7)
=> Phương trình (?):
4x - 3y +7z -5 = 0