Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô về dự lớp học 12C7
Năm học 2008 - 2009
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết 31

KIỂM TRA BÀI CŨ
0.( x – 0 ) + 0.( y – 0) + 1.( z – 0 ) = 0
hay z = 0 .
Bài 2 :Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng ?
1. – 2x + y + 3z = 0
2. y = z
4. x = 1
3. x + yz + 1 = 0
Các phương trình ở câu 1 , 2 , 4 là các phương trình tổng quát của mp ở dạng đặc biệt .Ta đi xét vị trí tương đối của chúng với các trục toạ độ và các mp toạ độ .
2- Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1)
Gốc toạ độ O có toạ độ thoả mãn phương trình của mp(α) . Do đó O nằm trên mp(α) .
(?) đi qua gốc tọa độ
Nếu D = 0 , em có nhận xét gì về vị của gốc toạ độ O và (α) ?
2- Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1)
mp(α) song song hoặc chứa trục Ox
Nếu B = 0 hoặc C = 0 mp(α) có đặc điểm gì ?
mp(α) song song hoặc chứa trục oy.
mp(α) song song hoặc chứa trục oz.
2- Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1)
Nếu hai trong ba hệ số A, B , C bằng không , ví dụ A = B = 0 , C ≠ 0 thì theo TH trên ta suy ra mp(α) song song với các trục nào ?
mp(α) song song với trục Ox và Oy hoặc mp(α) chứa Ox và Oy.
(α) song song hoặc trùng với mp(Oxy).
(α) song song hoặc trùng với mp(Oyz).
(α) song song hoặc trùng với mp(Oxz).
Nếu B = C = 0 và A ≠ 0 hoặc nếu A = C = 0 và B ≠ 0 thì mp(α) có đặc điểm gì ?
2- Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1 )
. Em hãy xác định toạ độ giao điểm của mp(α) với các trục toạ độ ?
Mặt phẳng mp(α) cắt Ox, Oy, Oz lần lướt tại các điểm M( a; 0; 0), N (0; b; 0), P(0; 0 ; c).
Gọi pt (2) là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn .
Và mọi mp qua 3 điểm M, N ,P trên đều có dạng phương trình (2)
Đặt
Biến đổi phương trình ( 1 ) về dạng : Ax + By + Cz = - D
Đưa phương trình ( 1 ) về dạng :
VD 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1 ; - 2 ; - 3) . Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các trục toạ độ .
Giải :
Các hình chiếu của A trên các trục toạ độ Ox , Oy, Oz lần lượt là M( 1 ; 0 ; 0) , N (0 ; - 2 ; 0) , P( 0 ; 0 ; - 3)
phương trình mp(α) đi qua ba điểm đó là :
hay 6x – 3y – 2z – 6 = 0
Em hãy nhắc lại các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian ?
Song song , cắt nhau, trùng nhau
Em có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng ?
Hai vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương .
Vậy nếu 2 mp có 2 hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì vị trí tương đối của chúng có quan hệ gì ?
Vectơ pháp tuyến của mp(α) :
III - ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG , VUÔNG GÓC.
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α1) và (α2) có phương trình là :
(α1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(α2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Nếu D1 = k D2 em có nx gì về vị trí (α1) và (α2) ?
(α1) ≡ (α2)
Nếu D1 ≠ k D2 em có nx gì về vị trí (α1) và (α2) ?
(α1) // (α2)
Nếu n1 ≠ k n2 em có nx gì về vị trí (α1) và (α2) ?
(α1) và (α2) cắt nhau.
mp(α) qua A ( 2 ; - 1 ; 3 ) , vậy mp(α) có phương trình là :
Giải
1( x – 2 ) + 2 ( y + 1 ) – 3( z – 3) = 0 hay x + 2y – 3z + 9 = 0
(α1)  (α2)
A
B
Giải
Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp(α) là
Do đó mp(α) có vectơ pháp tuyến là :
( 2 ; 3 ; 5 )
phương trình của mp(α) là 2( x – 0) + 3(y – 1) + 5(z – 1 ) = 0
hay 2x + 3y + 5z - 8 = 0
Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay ?
TỔNG KẾT
Qua bài học hôm nay các em cần nắm được :
Chủ động phát hiện ,chiếm lĩnh tri thức mới, cẩn thận trong tính toán.
Vận dụng làm các bài tập SGK 3 , 4, 5, 6 ,7,8
Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát mp.
Dạng phương trình của mp theo đoạn chắn
Điều kiện để 2 mp song song , cắt nhau , trùng nhau , vuông góc.
a) Hai mặt phẳng đó song song với nhau
b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau
d) Hai mặt phẳng đó vuông góc nhau
c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau
CẢM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM