Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ DỰ THI
CỦA TRẦN XUÂN VINH
TỔ: TOÁN - TIN
THPT CHUYÊN NGUYỄN DU
Bài dạy:
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
KHỐI 12 CƠ BẢN
Tiết : 29 - 30
§2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
∆
Lớp 10 ta đã học đường thẳng và vec tơ pháp tuyến của đường thẳng là vec tơ có giá vuông góc với đường thẳng đó
Vậy trong không gian ta có định nghĩa tương tự như thế không ?
I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Từ hình biểu diễn mp(α) và các vectơ các em hãy chọn phương án đúng sau đây?
D. vectơ là vtpt của (?).
Vậy một mặt phẳng có bao nhiêu vec tơ pháp tuyến?
Chú ý: Nếu là VTPT của mặt phẳng thì với , cũng là VTPT của mặt phẳng đó
Cho ba véc tơ sau
Hãy tính tích các tích vô hướng sau
Theo đ/n mp(α) có bao nhiêu VTPT nửa?
a
b
Vectơ xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ ) của hai vectơ
Kí hiệu :
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mp (α)
Δ1?. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mp(ABC)
α
A
B
C
Trong không gian cho đg thẳng a và mp(α)
α
a
b
c
Điều kiện để a ┴ (α) ?
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1.Trong không gian Oxyz cho mp(α) đi qua điểm Mo (xo;yo;zo) và nhận
Làm vectơ pháp tuyến. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mp(α)
•
M(x0 ;y0;z0)
( A;B;C )
α
•
M (x ;y;z)
?
A(x- x0) +B(y- y0)+ C (z-z0) = 0
M (x ;y;z)  (P)
?
?
?
.
2.Trong mp Oxyz Cho phương trình 3 ẩn
Ax +By + Cz + D = 0 (1) ,(A2 +B2 +C2 ≠ 0). Chứng minh Tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn (1) là một m/phẳng nhận làm VTPT
•
M(x0 ;y0;z0)
( A;B;C )
α
•
M (x ;y;z)
Ax +B y + Cz + D = 0 (*)
Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*)
Ta l?i có: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**)
A(x- x0) +B(y- y0)+ C (z-z0) = 0(*)
T? (*),(**)=>
=>
( A;B;C )
?
M? mp (?) qua M0 vuông góc với
Ta có M (x ;y;z)
thỏa mãn pt (*) khi
Gọi (α) là mp qua Mo nhận làm vtpt
Ax +By+ Cz+ D = 0(*)
D = -(Ax0+By0+CZ0)
Ax + By + Cz + D =0 (*)
Định nghĩa:
Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A2 + B2 + C2 ≠ 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Qua định nghĩa các em có nhận xét gì về VTPT của mặt phẳng?
Nhận xét:
a)Nếu mp(α):Ax+By+Cz+D=0 thì có VTPT
Δ2 Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mp(α):
4x – 2y – 6z + 7 = 0
Δ3. Lập ph trình tổng quát của mp(MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)
(MNP):-1(x-1)+4(y-1)-3(z-1)=0
hay –x +4y -3z = 0
A, B, C ?
Từ M,N,P làm thế nào để tính A,B,C?
2. CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG
Trong không gian Oxyz cho mp(α):Ax+By+Cz+D = 0
Nếu (α) đi qua O thì phương trình sẽ như thế nào ?
a)Nếu D = 0 thì (α) đi qua O Khi đó
(α): Ax+ By +Cz = 0
Tacó
b) Một trong 3 hệ số A,B,C bằng 0
A = 0 Thì mp(α): By + Cz + D = 0
Xét xem quan hệ giữa (α) với các trục toạ độ như thế nào ?
Ta có có quan hệ gì với
Ta có:
Vậy mp(α) và trục Ox có quan hệ gì ?,tại sao?
Vậy mp(α) song song hoặc chứa Ox
So sánh A,B,C với 0 có mấy trường hợp thỏa mãn
O
x
y
z
O
x
y
Tương tự B = 0 Thì (α) song song hoặc chứa trục Oy
z
O
x
y
z
Tương tự C=0 Thì (α) song song hoặc chứa trục Oz
c) Hai trong 3 hệ số A,B,C bằng 0
Cho A = B = 0; C khác 0
(α): Cz + D =0
Vậy (α) song song hoặc chứa mp(Oxy)
O
x
y
z
O
x
y
z
Tương tự B=C=0, A khác 0 Thì (α) song song hoặc trùng với mp(Oyz)
O
x
y
z
Tương tự A=C=0, B khác 0 Thì (α) song song hoặc trùng với mp(Oxz)
d) Nếu A,B,C ,D đồng thời khác không
(1) được gọi là phương trình đoạn chắn
O
x
y
z
a
b
c
A .
. B
C .
Ví dụ. Trong KG Oxyz cho M(3;0;0), N(0;2;0) và P(0;0;1). Hãy viết ph trình mp(MNP)
TÓM TẮT
Ví dụ
Trong KG tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và điểm M1(1;0;0)
a.Viết phương trình mp(α) qua M, và chứa Oy
b.Viết phương trình mp(β) qua M,M1 và song song với Oy
c.Viết phương trình mp(α’) qua M và song song mp(Oxy)
d.Viết phương trình mp(β’) qua các hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ
Mp(α) chứa Oy có dạng như thế nào?
Mp(β) //Oy có dạng như thế nào ?
Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK: trang 80)
Mp(α’)//(Oxy) có dạng ra sao?
Mp(β’) chắn 3 trục tọa độ có dạng như thế nào?