Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờ thăm lớp
10
9
Bài 2: Phương trình mặt phẳng (Tiết 3)
(Chương trình cơ bản)
Giáo viên : Nguyễn Thanh Ngàn
Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu dạng phương trình
tổng quát của mặt phẳng?
Câu 2: Nêu đặc điểm của mỗi
mặt phẳng có phương trình sau đây?
a) 2x + y + z = 0 (1)
b) 3x + 2z - 5 = 0 (2)
c) y + 2 = 0 (3)
d) (4)
Trả lời:
Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)
( = (A ; B ; C) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng)
Mặt phẳng (1) đi qua gốc tọa độ
Mặt phẳng (2) song song với trục Oy
Mặt phẳng (3) song song với mặt phẳng toạ độ (Oxz)
Mặt phẳng (4) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; -1 ; 0) và C(0 ; 0 ; 3)
Trả lời:
Với hai mp (P) và (Q), có thể có các khả năng sau:
Trong không gian Oxyz cho
hai mặt phẳng(P) và (Q) lần lượt có phương trình:
(P): x - 2y + 3z + 1 = 0
(Q): 2x - 4y + 6z + 1 = 0
Có nhận xét gì về véc tơ pháp tuyến của chúng ?
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) lần lượt có phương trình:
(P): Ax + By + Cz + D = 0
(Q): A`x + B`y + C`z + D` = 0
Khi đó (P) và (Q) có hai véc tơ pháp tuyến lần lượt là




Khi nào thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc vuông góc với nhau ?
Bài 2: Phương trình mặt phẳng
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳng
II)Phương trình tổng quát của mặt phẳng
III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
1) Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình
: Ax + By + Cz + D = 0
: A`x + B`y + C`z + D` = 0
Ví dụ
Trong không gian Oxyz cho các mp sau :
(P) : 2x - y + 3z + 1 = 0
(Q) : x - y + 2z - 5 = 0
(R) : 4x - 2y + 6z - 15 = 0
(S) : 2x - 2y + 4z - 10 = 0
Hãy xét xem các mp nào song song, trùng nhau ?
Hai mp song song : (P), (R)
Hai mp trùng nhau : (Q), (S)
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Hai mp song song ?
Hai mp trùng nhau ?
Chú ý :

và cắt nhau khi và chỉ khi:
Ví dụ
Viết phương trình mp (P) đi qua điểm
M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q):
2x -3y + z + 5 = 0
Vì (P) song song với (Q) nên (P) có dạng :
2x -3y + z + D = 0
Mà M(1;-2;3) thuộc (P) nên :

Vậy (P) : 2x -3y + z - 11 = 0
2 + 6 +3 + D = 0 => D = -11
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳng
II)Phương trình tổng quát của mặt phẳng
III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
2) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
và lần lượt có phương trình
: Ax + By + Cz + D = 0
: A`x + B`y + C`z + D` = 0
Ví dụ
Viết pt mp (P) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc mp (Q) có pt :
2x - y + 3z - 1 = 0
Ta có

Phương trình mp (P) có dạng :
-x + 13y +5z + D = 0
Mà A(3;1;-1) thuộc (P) nên D = -5
Vậy pt mp (P) : -x + 13y +5z - 5 = 0
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Hai mp
I)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳng
II)Phương trình tổng quát của mặt phẳng
III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
2) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
I)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳng
II)Phương trình tổng quát của mặt phẳng
III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
1) Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Tính khoảng cách từ Mo đến mp (P) ?
IV) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
VD2
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) cho bởi các phương trình sau :
(P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 và
(Q) : x + 2y + 2z + 2 = 0
VD1: Tìm khoảng cách từ điểm M(1 ; 1 ; 1)
đến mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 3 = 0
Kết quả: d(M,(P)) = 2
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
2) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
I)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳng
II)Phương trình tổng quát của mặt phẳng
III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
1) Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Định lý : (sgk)
Từ mp (Q) cho x = 0 , y = 0 => z = -1
=> M(0;0;-1)
Vậy d((P),(Q)) = 3
Ta có : d((P),(Q)) = d(M,(P)) =
IV) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cho bởi các phương trình sau :
(P) : x - 2 = 0 và (Q) : x - 8 = 0
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳng
II)Phương trình tổng quát của mặt phẳng
III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
?7
Từ mp (P) , ta có : x = 2 , y = 0 , z = 0
=> M(2;0;0)
Vậy d((P),(Q)) = 6
Ta có : d((P),(Q)) = d(M,(P)) =
Củng cố bài học
2..Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng lµ ph­¬ng tr×nh d¹ng……………………...............
4..MÆt ph¼ng (P) ®i qua M(x0; y0 ; z0), nhËn (A ; B ; C) lµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn th× mp(P) cã
ph­¬ng tr×nh lµ …………………………………….
5. MÆt ph¼ng (P) c¾t c¸c trôc Ox, Oy, Oz t­¬ng øng t¹i A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) cã ph­¬ng tr×nh lµ …………………………………………………………
1. Vec t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng lµ …………………………
6. Cho hai mp(P); Ax + By + Cz + D = 0 vµ (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
(P) Và (Q) cắt nhau ?............
(P) Và (Q) song song?...........
(P) Và (Q) trùng nhau ?...........
(P) Và (Q) vuông góc ?.........
7. Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tới mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 được cho bởi công thức..
Véc tơ khác vectơ không và có giá vuông góc với mặt phẳng đó
Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0
3. Mặt phẳng (P) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương và thì mp(P) có một
véctơ pháp tuyến là ......
Bài tập về nhà
1,2, 3, 4,5,6,7,8,9 ( SGK – Trang 80- 81)
Tiết học đã kết thúc
các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh !