Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Trân trọng chào mừng qúy thầy cô
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Gv: Phan Ñình Trung

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong kg Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2)
a) Tính
b) Nhận xét về vectơ
với hai vectơ
Giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 2
(Tiết PPCT: 31)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
là VTPT của mp (α) thì
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Chú ý:
là VTPT của mp (α) thì
A2 + B2 + C2 > 0
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 VTPT
Nếu
cũng là VTPT của mp (α)
Nhận xét giá của các vectơ này như thế nào với mặt phẳng ?
α)
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mo
M
Giải:

Khi đó pt(2) được gọi là PTTQ của mp (α)
α)
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2. Phương trình mặt phẳng:
Ví dụ1:
Trong kg Oxyz cho hai A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng AB
Giải:
mp (α) đi qua trung điểm I(-2;-1;1) của đoạn thẳng AB và nhận vectơ
-3(x+2)+1(y+1)+0(z-1)=0
- 3x + y - 5 = 0
làm VTPT có pt là:
A
B
I
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2. Phương trình mặt phẳng:
a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)
b) Định lí: Trong không gian Oxyz mỗi pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) đều là phương trình mặt phẳng
Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT
Chú ý:
Ví dụ2:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2). Viết phương trình mp (α) đi qua ba điểm A, B, C
Giải:
mp (α) đi qua điểm A(0;1;1) và nhận vectơ
- 4(x+0) - 2(y-1) + 2(z-1)=0
Ⅶ - 4x - 2y + 2z = 0
Ⅶ 2x + y – z = 0
làm VTPT có pt là:
A
C
α)
B
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2. Phương trình mặt phẳng:
a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)
b) Định lí: Trong không gian Oxyz mỗi pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) đều là phương trình mặt phẳng
Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT
Chú ý:
Ví dụ3:
Trong kg Oxyz cho mp (α): x – y – z + 2 = 0
a) Tìm 2 VTPT của mp (α)
Giải:
a)
M(0;0;2)
N(1;1;0)
b) Tìm 1 điểm M nằm trên và 1 điểm N nằm ngoài mp (α)
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2. Phương trình mặt phẳng:
a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)
b) Định lí: Trong không gian Oxyz mỗi pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) đều là phương trình mặt phẳng
Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT
Chú ý:
Ví dụ4:
Lập phương trình của các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) .
Giải:
mp (Oxy) đi qua góc tọa độ O(0;0;0) và nhận vectơ
làm VTPT có pt là
0(x+0)+0(y+0)+1(z+0)=0
Ⅶ z = 0
4. Củng cố:
Để viết một pt tổng quát của mp (α) ta cần xác định :
Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp (α) thì mp (α) có 1 VTPT là
1 VTPT của mp (α)
1 điểm thuộc mp (α)
Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT
thì phương trình của mp (α) có dạng:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT
The end
Bài học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em