Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

1/28/2010
Bài 2: ph��ng tr�nh mỈt ph�ng
M0
M
�2 PT MP
1.VTPT của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
2.PTTQ của mp
a) Bài toán:
b)PTTQ:
3.Các t/h riêng:
4.Ví dụ:Vd1
Vd2
Vd3
Tổ Toán
GV:NGUYỄN DANH NGÔN
TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN
SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG
Bài 2:PT mặt phẳng
ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MP
Đt đi qua(x0;y0) và có VTPTcó tọa độ (A ; B)
thì PTTQ (d) :A(x-x0) + B(y-y0)=0 hay Ax+By+C=0
* Nếu C = 0 => y = -A/B.x => (d) đi quaO(0;0)
* Nếu A = 0 (B?0):By+C = 0
=> y = -C/B thì (d) // Ox hoặc ? Ox
Nếu B = 0 (A?0):Ax + C = 0
=> x = -C/A thì (d) // Oy hoặc ? Oy
* (d) cắt Ox,Oy lần lượt tại (a;0) và (0;b) thì đt theo đoạn chắn có dạng:
1. Vectơ pháp tuyến của mp
a. Định nghĩa:
Em hãy đọc định nghĩa SGK và điền vào chỗ trống ..
nó nằm trên đường thẳng vuông góc với (?).
Ký hiệu:
Vectơ khác vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (?) nếu .
�2 PT MP
1.Vectơ pháp tuyến của mp
a)Đn:
*Mp (?) hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm thuộc nó và một VTPT của nó.
D. Cả ba vectơ trên là vtpt của (?).
Vậy theo em một mặt phẳng có bao nhiêu vec tơ pháp tuyến?
Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến
A. Vectơ là vtpt của (?)
B. Chỉ có vectơ là vtpt của (?)
C. Cả hai vectơ và là vtpt của (?).
�2 PT MP
1.Vectơ pháp tuyến của mp
a).Đn
Vd:mp và VTPT
Vd:chọn câu đúng nhất
b) Chú ý:
?
�2 PT MP
1.Vectơ pháp tuyến của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
Neỏu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mp (?) thì VTPT cuỷa (?) laứ:
?
?
Một mp có vô số VTPT
2. PTTQ của mặt phẳng
:A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
Với A2+B2 +C2? 0
Ax + By + Cz + D = 0 (*)
�2 PT MP
1.VTPT của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
2.PTTQ của mp
a)Định lí :
b)PTTQ:
a)Btoán:Mỗi mp là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ(x;y;z) thỏa mãn pt:
Ax+By+Cz+D = 0, A2+B2 +C2? 0(1)
và ngược lại, tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn (1) là một mp
Hay
(*) là PTTQ của mặt phẳng hay PT mp
Gợi ý Cm:GS M0(x0;y0;z0)?(?) và VTPT
<=>
Ax + By + Cz+ D = 0
M(x;y;z) ?(?)<=>
3.Các trường hợp riêng của PTTQ mp
�2 PT MP
1.VTPT của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
2.PTTQ của mp
a) Bài toán :
b)PTTQ:
3.Các t/h riêng:
?
Mp cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm (a;0;0), (0;b;0),(0;0;c) thì pt theo đoạn chắn của mp có dạng :
Xem hình
Ví dụ 1:
Vd1(3c/t 82):Viết pt mp qua điểm M(1; 3 ;-2) và // với mp (Q): 2x - y + 3z + 4 = 0.
M
2x -y + 3z + 4 = 0
Giải:
mp(?):2(x- 1)-1(y - 3)+3(z +2) = 0.
=>(?) :2x -y + 3z +7 = 0
�2 PT MP
1.VTPT của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
2.PTTQ của mp
a)Bài toán :
b)PTTQ:
3.Các t/h riêng:
Tóm tắt
4.Các ví dụ:Vd1

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Ví dụ 1:
Vd1 :Viết pt mp qua điểm M(1; 3 ;-2) và // với mp (Q): 2x - y + 3z + 4 = 0.
Cách khác
(?)//:2x-y+3z + 4 = 0
Vậy (?) :2x -y + 3z +7 = 0
�2 PT MP
1.VTPT của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
2.PTTQ của mp
a)Bài toán :
b)PTTQ:
3.Các t/h riêng:
Tóm tắt
4.Các ví dụ:Vd1(#)
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
M?(?) => 2.1-3 +3(-2) + D = 0.
=> (?):2x-y+3z + D = 0 , D ? 4.
=> D = 7 (nhaọn)
M
2x -y + 3z + 4 = 0
Ví dụ 2:
Giải
(?) đi qua A(-1;2;3) có dạng:
-18(x + 1) -9(y - 2) + 39(z -3) = 0
=> (?):-18x - 9y + 39z -117 = 0.
�2 PT MP
1.VTPT của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
2.PTTQ của mp
a)Bài toán :
b)PTTQ:
3.Các t/h riêng:
4.Ví dụ:Vd1
Vd2
Vd2:Viết pt mp qua 3 điểm A(-1; 2 ; 3), B(2;-4;3),C(4;5;6)
Giải:
=> (?):6x +3 y - 13z + 39 = 0.
Ví dụ 3:
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, biết A = (1;3;-2), B = (1; 2; 1)
Giải
A
B
I
+ Gọi I là trung điểm của đoạn AB thì:
�2 PT MP
1.VTPT của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
2.PTTQ của mp
a)Bài toán :
b)PTTQ:
3.Các t/h riêng:
4.Ví dụ:Vd1
Vd2
Vd3
+ mp trung trực của AB đi qua I và vuông góc với đường thẳng AB nên có thể chọn VTPT :
I=

Ví dụ 3:
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, biết A = (1;3;-2), B = (1; 2; 1)
Giải
A
B
I
Gọi I là trung điểm của đoạn AB thì:
+ mp trung trực của AB đi qua I và vuông góc với đường thẳng AB nên có thể chọn VTPT :
PTTQ (?) là:
hay - y + 3z + 4 = 0.
0(x -1) -1(y -5/2) + 3(z +1/2) = 0
�2 PT MP
1.VTPT của mp
a)Đn
Vd:
b)Chú ý:
2.PTTQ của mp
a)Bài toán :
b)PTTQ:
3.Các t/h riêng:
4.Ví dụ:Vd1
Vd2
Vd3
THE END
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
A(a;0;0)
C(0;0;c)
B(0;b;0)
pt theo đoạn chắn của mp có dạng :
veă T 9
Hình ảnh mp theo đoạn chắn :