Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIÔØ LỚP 12/8
Cho
.Tính
và có nhận xét gì về 2 vectơ
và
Giải
Ta có:
.Vậy
KIỂM TRA BÀI CŨ

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG :
1) Định nghĩa : Cho mặt phẳng (P), nếu vectơ
có giá
vuông góc với măt phẳng (P) thì
được gọi là vectơ pháp tuyến
của (P) .

Chú ý: Nếu
là 1 vectơ pháp
tuyến của (P) thì
cũng là 1 vectơ pháp tuyến của (P)
2.Bài toán :
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) và 2 vectơ không cùng phương
và
có
Chứng minh rằng
giá song song hoặc nằm trơng mặt
phẳng (P).
(P) nhận
làm vectơ pháp tuyến.Vectơ
được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ)
và
.
Kí hiệu :
hay
y
z
(P)
của 2 vectơ
O
x
Giải
Ta có :
=
0
Tương tự ta có
Suy ra:
Nên giá của
Vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (P)
Vì
và
không cùng phương nên
Do đó
là vectơ
pháp tuyến của (P)
Ví dụ:Trong kg Oxyz
1)Cho 2 vectơ
Tích có hướng
là:
Cho 3 điểm A( 1 ;0 ; - 1) ,B(2 ;3 ;- 2), C( 3 ;1;1).Một vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là :
2)
a)
b)
c)
d)
c)
d)
a)
b)

II.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
Bài toán 1:Trong không gian Oxyz cho mp (P) đi qua điểm
Và nhận
làm vectơ pháp tuyến
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M ( x ; y ; z) thuộc mặt
mặt phẳng (P) là :
Giải

Ta có
Bài toán 2:
Trong KG Oxyz .CMR tập hợp các điểm M ( x ; y ; z ) thỏa mản PT
Ax +By +Cz+D = 0 ( trong đó các hệ số A,B,C không đồng thời bằng 0 )
là 1 mặt phẳng nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến .
GIẢI
Ta lấy điểm
sao cho
( Chẳng hạn nếu
thì ta lấy
)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến.Ta có:
Vì
1.ĐỊNH NGHĨA :
Phương trình có dạng Ax +By +Cz +D =0 , trong đó A,B,C không
đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
+Nhận xét ;
a)Nếu mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là
Ax +By +Cz +D = 0 thì nó có 1 vectơ pháp tuyến là
b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến là
y
z
Ví dụ: Viết PT tổng quát của mp (P) trong các trường hợp sau:
a) (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB vói A( 2 ; 1 ;0) ,B( 0 ;-1; 4 )
b) (P) đi qua gốc tọa độ O và song song với giá của mỗi vectơ
c) (P) đi qua M ( 0 ;-2 ; 3 ) và (P) song song với mp (Q) :2x-3y+4z+1=0
Giải
a) mp(P) qua M(1;0;2) có vtpt
nên có pttq là -2 ( x-1) -2 ( y -0) +4 (z – 2) =0
Hay -2x -2y +4z -6=0
b) (P) qua O có vtpt
nên có
pttq là 2x –y –z = 0
nên có pttq là:
M
A
(Q)
M
(P)
B
c) mp(P) qua M có vtpt
2( x – 0) -3( y + 2 ) +4( z – 3 )=0
Hay 2x -3y +4z -18=0
CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG:
Ax +By+Cz = 0
O
O
x
y
z
O
x
y
z
x
y
z
O
x
y
z
By+Cz +D=0
Ax +Cz +D = 0
Ax +By +D = 0
O
O
O
x
y
z
O
x
y
z
x
y
z
x
y
z
Cz +D = 0
By + D = 0
Ax +D = 0
Củng cố
x
y
z
O
có 1 vtpt là
Dặn dò :
Làm các bài tập 1,2,3,4,5,6,7 trang 80 của sách giáo khoa
Chú ý:
x
y
z
O