Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

TIẾT 32: LUYỆN TẬP (Tiết 2)
(VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG)
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
+ ĐN (SGK)
+ Cho và là hai véc tơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P)
Vtpt của (P) :
2. Phương trình mặt phẳng
+ PTMP (P) đi qua M = (x0;y0;z0) và nhận làm véc tơ pháp tuyến là:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1)
+ Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P):
Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0)(2)
+ PTMP theo đoạn chắn: MP (P) cắt các trục Ox; Oy; Oz lần lượt tại A(a;0;0) ; B(0;b;0) ; C(0;0;c) (a,b,c ≠ 0) thì (P) có pt:

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
+ Viết PTMP đi qua điểm A và song song với
mặt phẳng có phương trình cho trước
+ Viết PTMP đi qua hai điểmA , B và vuông góc
với mặt phẳng có phương trình cho trước
Viết PTMP (P) đi qua ba điểm A và song song với MP (Q) có phương trình cho trước
Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện sau:
+ Đi qua điểm A = (x0; y0;z0)
+ Song song với mặt phẳng (Q) có pt: Ax+ By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 >0)
=> MP (P) đi qua A và có vtpt:
Áp dụng công thức viết PTMP đi qua một điểm và có VTPT cho trước ( Công thức (1))
Với là VTPT của MP (Q)
+ Viết PTMP (P) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với một MP (Q) có phương trình cho trước
Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện sau:
+ Đi qua điểm A (hoặc điểm B) (A, B có tọa độ cho trước)
+ Vuông góc với MP (Q) có pt: Ax+ By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 >0)
Áp dụng công thức viết PTMP đi qua một điểm và có VTPT cho trước
( Công thức (1))
=> MP (P) đi qua A và có vtpt:
Với là VTPT của MP (Q)
Bài tập về nhà
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M và song song với (P).
b) Hãy viết phương trình mp (R) chứa OM và vuông góc (P).
Bài 1:
Bài 2:
Viết PTMP (P) trong các trường hợp sau:
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A = (3;0;-1) và B = (0; - 1; 4) và vuông góc với MP (Q): 2x – 3y + 5z + 7 = 0.
Mặt phẳng (R) đi qua M = (2;1;3) và song song với mặt phẳng (P)