Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh
về dự hội thi giáo viên dạy giỏi chương trình sách giáo khoa lớp 12
§2. Ph­¬ng tr×nh
mÆt ph¼ng
Giáo viên: Bùi Thị Lan
Tổ Toán
sở gd - đt thái bình
Trường thpt vũ tiên
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
I.Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
3
*Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
1. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (?1):2x + y - 3z - 1 = 0 có toạ độ là:
A.(2; -1; 3) B. ( -4; -2; 6) C. (-2; 1; 3) D.(4; 2; 6)
2. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (?2) đi qua 3 điểm M(1; 0; 0),
N(0; 2; 0), P(0; 0; 6) có toạ độ là:
A.(1; 1;1) B. ( 6; 3; 1) C. (3; 3; 3) D.(6; 1; 1)
3. PTTQ của mp(?4)đi qua điểm M(2; -1; 1) và có VTPT n(3;4;-1)là:
A. x + 4y - 3z - 1 = 0 B. 3x + 4y - 1 = 0
C. 3x + 4y - z - 11 = 0 D. 3x + 4y - z - 1 = 0
Câu hỏi 2:
Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng (?) và (?) trong không gian ?
4
α
β
α
β
(α) // (β)
(?) cắt (?)
(α)  (β)
(α) (β)
α
5
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Cho hai mặt phẳng (?) và (?) có phương trình:
(?): x - 2y + 3z +1 = 0
(?): 2x - 4y + 6z + 1 = 0
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng ?
Hoạt động 6:
6
?
Hoạt động 6:
(?): x - 2y + 3z +1 = 0 có VTPT
(?): 2x - 4y + 6z + 1 = 0 có VTPT
nên 2 vectơ cùng phương
+ Ta có:
Em có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng?
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
+ Khi đó: (?) // (?) hoặc (?) ? (?)
a
b
7
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (?1) và (?2)
(?1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 có VTPT
(? 2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 có VTPT
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
(?1) cắt (?2)
Với điều kiện nào thì 2 mặt phẳng cắt nhau ?
Em có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa giá của
VTPT n1 và mp (?2)?
Chú ý: Nếu (?1) // (?2) thi VTPT của mp (?1) là một VTPT của mp(?2)
8
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Ví dụ1
Giải:
+Ta có: VTPT của mp (?) là:
Viết phương trình tổng quát của mp(?) đi qua điểm
M(3; -4; 1) và song song với mp(?): - 2x + y - 5z + 7 = 0
Phương trình mp(?) đi qua điểm M(3; -4; 1) và có VTPT có dạng:
- 2(x - 3) + (y + 4) - 5(z- 1) = 0
? - 2x + y - 5z + 15 = 0
+ Vì (?) // (?) nên VTPT của mp(?) là một VTPT của mp(?)
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
9
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:
a) (?1): x - 2y + z + 3 = 0 và (?1): 2x - 4y + 2z - 2 = 0
b) (?2): 3x - 2y - 3z + 5 = 0 và (?2): 9x - 6y - 9z + 15 = 0
c) (?3): - 2x - y + 3z - 1 = 0 và (?3): 4x - 2y + 6z - 2 = 0
d) (?4): x + 2y + 1 = 0 và (?4): - 2x + y + 3z + 5 = 0
Ví dụ 2
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
10
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
α1
β1
α4
β4
a) (α1) // (β1)
c) (?3) cắt (?3)
d) (α4)  (β4)
b) (α2) (β2)
α2
α3
β3
a
b
11
(α1)  (α2)  n1  n2
n1.n2 = 0
 A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
α2
α1
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (?1) và (?2)
(?1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 có VTPT
(? 2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 có VTPT
Em có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa giá của
VTPT n2 và mp (?1)?
Chú ý: Nếu (?1) ? (?2) thì giá của VTPT của mp(?1) sẽ song song hoặc nằm trên mp(?2)
12
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
+ Do đó, một VTPT của mp(?) là: n? = MN ? n? = (11; - 7; -2)

§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
Ví dụ:
Viết phương trình mặt phẳng (?) đi qua 2 điểm M(2; -1; 4), N(3; 2; - 1) và vuông góc với mp (?): x + y + 2z - 3 = 0.
M
N
Giải:
+ Vì (?)???? nên VTPT n?(1; 1; 2) và vectơ MN(1; 3; -5 ) không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trên mp(?).
+ Phương trình mp (?) đi qua điểm M(2; -1; 4) và có VTPT n?(11; -7; -2) có dạng:
+Ta có: VTPT của mp (?) là:
11(x - 2 ) - 7 (y + 1) - 2 (z - 4 ) = 0
? 11x - 7y - 2z - 21 = 0
13
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
Câu hỏi trắc nghiệm: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
1. PTTQ của mp (?1) đi qua điểm M1(1;3;-2) và song song với mp(?1): x +y+z+1 = 0 là:
A. x + y + z = 0 B. x + y + z - 12 = 0
C. x + y + z - 2 = 0 D. 3x + 2y + z - 2 = 0
2. PTTQ của mp (?2) đi qua 2 điểm N1(1;0;1), P1( 2;1;2) và vuông góc với
mp(?2): x + 2y + 3z + 3 = 0 là:
A. x - y + z - 2 = 0 B. 2x - 2y + z - 2 = 0
C. x - 2y + z - 2 = 0 D. x - 2y + 2z - 2 = 0
3. Cho hai mp(P) và mp (Q) có phương trình (P): x + 2y + 3z - 6 = 0
(Q): (m + 1)x + (m + 2)y + (2m + 3)z - 4m - 6 = 0. Hai mp vuông góc với nhau khi:


4.PTTQ của mp(?4) đi qua điểm M2(-2;3;1) và vuông góc với 2 mp(P1):2x +y +2z -10 = 0 và
(P2): 3x + 2y + z + 2 = 0 là:
A. 3x - 4y - z + 19 = 0 B. x - 4y - 3z - 19 = 0
C. 3x - 4y - z + 1 = 0 D. 3x - 4y - 5z + 11 = 0
14
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
I.Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
(?1) cắt (?2)
(α1)  (α2)  n1  n2
n1.n2 = 0
 A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0
* Bài tập về nhà: 5, 6, 7, 8 trang 80, 81.
15
Chân thành cảm ơn các thầy,cô giáo và các em học sinh đã giúp tôi hoàn thành tiết học này !