Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

§2. Ph­¬ng tr×nh
mÆt ph¼ng
Giáo viên: Nguyễn Văn Bình
Tổ: Tự Nhiên
*Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
1. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (?): 2x + y - 3z - 1 = 0 có toạ độ là:
A. (2; -1; 3) B. ( 4; 2; -6) C. (-2; 1; 3) D. (4; 2; 6)
2. PTTQ của mp(?) đi qua điểm M(2; -1; 1) và có VTPT n(3;4;-1)là:
A. x + 4y - 3z - 1 = 0 B. 3x + 4y - 1 = 0
C. 3x + 4y - z - 11 = 0 D. 3x + 4y - z - 1 = 0
Câu hỏi 2:
Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng (?) và (?) trong không gian?
4
(α) // (β)
(?) cắt (?)
(α)  (β)
(α) (β)
5
§2. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
III. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Cho hai mặt phẳng (?) và (?) có phương trình:
(?): x - 2y + 3z +1 = 0
(?): 2x - 4y + 6z + 1 = 0
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng ?
Hoạt động 6:
6
Em có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng?
+ Khi đó: (?) // (?) hoặc (?) ? (?)
Cho hai mặt phẳng (?) và (?) có phương trình:
(?): x - 2y + 3z +1 = 0
(?): 2x - 4y + 6z + 1 = 0

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (?1) và (?2)
(?1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(? 2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
8
có VTPT lần lượt là
+ (?1) cắt (?2)
Với điều kiện nào thì 2 mặt phẳng cắt nhau ?
Chú ý: Nếu (?1) // (?2), ta có VTPT của mp (?1) là một VTPT của mp(?2)
8
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (?1) và (?2)
(?1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(? 2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
có VTPT lần lượt là
Ví dụ1
Viết phương trình tổng quát của mp(?) đi qua điểm
M(3; -4; 1) và song song với mp(?): - 2x + y - 5z + 7 = 0
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:
a) (?1): x - 2y + z + 3 = 0 và (?1): 2x - 4y + 2z - 2 = 0
b) (?2): 3x - 2y - 3z + 5 = 0 và (?2): 9x - 6y - 9z + 15 = 0
c) (?3): - 2x - y + 3z - 1 = 0 và (?3): 4x - 2y + 6z - 2 = 0
Ví dụ 2
+ (α1)  (α2)  n1  n2
n1.n2 = 0
 A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0
2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
α2
α1
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (?1) và (?2)

(?1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 có VTPT
(? 2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 có VTPT
Em có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa giá của
VTPT n2 và mp (?1)?
Chú ý: Nếu (?1) ? (?2) thì giá của VTPT của mp(?1) sẽ song song hoặc nằm trên mp(?2)
Ví dụ 3:
Viết phương trình mặt phẳng (?) đi qua 2 điểm M(2; -1; 4), N(3; 2; - 1) và vuông góc với mp (?): x + y + 2z - 3 = 0.
Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
1. PTTQ của mp (?) đi qua điểm M(1;3;-2) và song song với mp(?):
x +y+z+1 = 0 là:
A. x + y + z = 0 B. x + y + z - 12 = 0
C. x + y + z - 2 = 0 D. 3x + 2y + z - 2 = 0
2. Cho hai mp(P) và mp(Q) có phương trình (P): x + 2y + 3z - 6 = 0,
(Q): (m + 1)x + (m + 2)y + (2m + 3)z - 4m - 6 = 0. Hai mp vuông góc với nhau khi:


BT Trắc nghiệm
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
(?1) cắt (?2)
(α1)  (α2)  n1  n2
n1.n2 = 0
 A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0
* Bài tập về nhà: 5, 6, 7, 8 trang 80, 81.
15
Củng cố
α1
β1
α4
β4
a) (α1) // (β1)
d) (α4)  (β4)
b) (α2) (β2)
α2
α
β
a
b
11