Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

về tham dự buổi thao
giảng môn Toán lớp 12 B
Kính chào quý thầy cô
GV: Nguyễn Văn Quang
Kiểm tra bài cũ.
Bài tập 1
Viết phương trình mặt phẳng đi qua M( 2; 1; -1) và song song với mặt phẳng
(): 2x + 3y – z + 5 = 0
Bài tập 2
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A; B; C Biết tọa độ các điểm như sau:
A( 3; 0; 0) , B( 0; 2; 0) , C( 0; 0; 4).
Bài tập 1
Viết phương trình mặt phẳng đi qua M( 2; 1; -1) và song song với mặt phẳng
(): 2x + 3y – z + 5 = 0 .

Giải
Gọi mặt phẳng cần tìm là mp().
Do mp () đi qua M và song song với () nên () và () có cùng véc tơ pháp tuyến là:
Ta có phương trình mp () là:
2(x -2) + 3(y -1) -1(z +1) = 0
Hay 2x + 3y – z – 8 =0
Vậy mp() cần tìm là:
(): 2x + 3y – z – 8 =0

Bài tập 2:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A; B; C Biết tọa độ các điểm như sau:
A ( 3; 0; 0) ;
B ( 0; 2; 0) ;
C ( 0; 0; 4);
Giải
Ta có: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

+ + = 1

Hay 4x + 6y + 3z – 12 = 0


Bài 2

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
IV: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Định lí: Trong không gian Oxyz.
Cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = 0; và điểm M0 ( x0; y0; z0) . Khoảng cách từ M0 đến mp( ) kí hiệu là: d( M0, ())

d( M0, ()) tính theo công thức:


d( M0,( )) =
Chứng minh định lí( HV theo dọi CM bảng đen)

M1
M0

Ví dụ 1:

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O và từ điểm M( 1; -2; 13) đến
mp():2x - 2y - z +3=0
Giải:
Gốc tọa độ O( 0; 0; 0)và véc tơ pháp tuyến (2;-2;-1)
Áp dụng công thức trên ta có
d(O,()) =

= = 1

d(M,()) =

=
Ví dụ 2:
Tính khoảng cách hai mặt phẳng mp ( ) và
mp( ) song song với nhau có phương trình là:
( ): x + 2y + 2z +11 =0
( ): x + 2y + 2z + 2 =0
Hình vẽ


Giải:
Lấy M( 0; 0; -1) thuộc mp( )và () có véctơ pháp tuyến (1;2;2) khi đó:
d((),()) = d( M, ( ) )
Áp dụng công thức trên ta có.
d( M, ( ) ) =



= = 3
(0; 0; -1)
Ví dụ 3:
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng;
mp ( ) và mp ( ).
( ) : x – 2 = 0
() : x – 8 =0
GIẢI:
Lấy M () ;
d(( ),( ) ) = d( M, ( ) )
Mặt phẳng ( ) cóvéc tơ pháp tuyến là (1;0;0)
M  có tọa độ x = 2; y = 0; z = 0.





d(() ;()) = d(M;())

=

= = 6
Tóm lại: Nội dung cần nhớ:

Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
A.Công thức:
d( M0, ()) =

Chú ý: Giá trị tuyệt đối để khoảng cách không âm
B. Áp dụng công thức thông qua ví dụ
Dặn dò: Học viên về làm bài tập sgk và một số sách tham khảo ngoài .
Bài tập về nhà:
Trong không gian oxyz cho điểm A( 3; -1; 2) và mp () : x + y + z – 7 =0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp ().
Hướng dẫn:
Mặt cầu xác định khi biết: Tâm và bán kính. Nên ta cần tính khoảng cách từ tâm A đến mp ().
Bài học đến đây là kết thúc !
Chúc quý thầy cô sức khỏe và các em học tập tốt !