Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Phương trình tổng quát
của mặt phẳng
hình học 12
Tiết 39
Sở giáo dục và đào tạo HP
Đơn vị Trường THPT Lý Thường Kiệt
Kiểm tra bài cũ
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và nhận một véctơ cho trước làm VTPT?
Một mặt phẳng có bao nhiêu VTPT?
Nhận xét
1) ĐN1: (SGK)
? Một mặt phẳng được xác định khi ta biết một điểm và một VTPT
I) Véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng: (VTPT)
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Các véctơ này có quan hệ với nhau như thế nào?
Vậy điểm M ?(P) thì ta cần có đk gì?
P
Nhận xét
1) ĐN1: (SGK)
? Một mặt phẳng được xác định khi ta biết một điểm và một VTPT
2) ĐN2: cặp véc tơ chỉ phương (VTCP) (SGK)
I) Véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng: (VTPT)
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
. M(x; y; z)
II) Phương trình tổng quát của mf
2) a) ĐL: Mỗi mặt phẳng là tập hợp các điểm M(x; y; z) thoả mãn: Ax + By + Cz + D = 0 (1)
(A2 + B2 + C2 ? 0) và ngược lại tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn (1) là một mặt phẳng
ĐN: Khi đó (1) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
VD1: Viết PT mf (P) đi qua
A(0; -1; 2) và song song với
(Q): 2x - y + z = 0
b) Chú ý: ? Mặt phẳng (P) đi qua M0(x0; y0; z0) nhận n = (A; B; C) làm VTPT có phương trình:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
? (P): Ax + By + Cz + D = 0
thì (P) có VTPT n = (A; B; C)
Lời giải
(P) // (Q) ? (P) nhận VTPT của (Q) n = (2; -1; 1) làm VTPT
? (P): 2(x - 0) - (y + 1) + z - 2 = 0
? 2x - y + z - 3 = 0
II) Phương trình tổng quát của mf
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Em có nhận xét gì về mf(P) và gốc toạ độ O?
II) Phương trình tổng quát của mf
 NÕu D = 0 th× (P): Ax + By + Cz = 0
(P) đi qua gốc toạ độ O
3) Các trường hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ? 0)

Nếu B = 0, A ? 0, C ? 0 thì (P): Ax + Cz + D = 0
Nếu C = 0, A ? 0, B ? 0 thì (P): Ax + By + D = 0
(P) // hoặc chứa Ox
(P) // hoặc chứa Oy
(P) // hoặc chứa Oz
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
 NÕu A = 0, B  0, C  0 th× (P): By + Cz + D = 0
II) Phương trình tổng quát của mf
 NÕu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0
(P) đi qua gốc toạ độ O
3) Các trường hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ? 0)
 NÕu A = 0, B  0, C  0 th× (P): By + Cz + D = 0
NÕu B = 0, A  0, C  0 th× (P): Ax + Cz + D = 0
NÕu C = 0, A  0, B  0 th× (P): Ax + By + C = 0
(P) // hoặc chứa Ox
(P) // hoặc chứa Oy
(P) // hoặc chứa Oz
Nếu A = 0, B = 0, C ? 0 thì (P): Cz + D = 0
(P) // hoặc trùng với (xOy)
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
O có ? (P) hay không, (P) cắt Ox, Oy, Oz tại điểm
có toạ độ bằng bao nhiêu?
II) Phương trình tổng quát của mf
3) Các trường hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ? 0)
 NÕu A, B, C, D  0: Khi ®ã mf(P) cã thÓ viÕt:
(*) gọi là phương trình theo đoạn chắn
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
(*) (a; b; c ? 0)
Chú ý: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0)
C(0; 0; c). Thì (ABC) có PT dạng (*)
 NÕu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0
 NÕu A = 0, B  0, C  0 th× (P): By + Cz + D = 0
NÕu B = 0, A  0, C  0 th× (P): Ax + Cz + D = 0
NÕu C = 0, A  0, B  0 th× (P): Ax + By + D = 0
(P) // hoặc chứa Ox
(P) // hoặc chứa Oy
(P) // hoặc chứa Oz
Nếu A = 0, B = 0, C ? 0 thì (P): Cz + D = 0
(P) // hoặc trùng với (xOy)
(P) đi qua gốc toạ độ O
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm: A(-1; 1; 2) ; B(-4; 3; 1) ; C(2; -1; 0) .
Lập phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C.
Lời giải:
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Ví dụ 2: Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 3; -2), B(3; 1; 0)
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AB

?
? I
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I nhận AB
làm VTPT vậy nó có pt:
= (1; -1; 1)
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
(2; 2; -1)
Tổng kết :
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Bài tập về nhà :
? Bài tập sách giáo khoa : 2,3,5,8 / trang 82,83
? Bài tập làm thêm :
1. Cho 2 mặt phẳng :
(?) : 2x + y - 3z + 1 = 0
(? ) : -x + 4y + 1 = 0
và điểm M(0; -4;1).
Lập phương trình mặt phẳng (?) qua M và vuông góc với (?) và (? )
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Chúc các vị đại biểu
các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên giỏi cụm Thuỷ Nguyên thành công rực rỡ.
Xin chân thành cảm ơn!