Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Bài :
Phương trình mặt phẳng
(hỡnh h?c 12)
(Tiếtsố 2 :Điều kiện để hai mặt phẳng song song và vuông góc)
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình
(α) : 2x – y + 3z + 1 = 0 (β) : 4x – 2y + 6z +1 =0
a) Có nhận xét gì về các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên?
b) Cho điểm M(0;1;0).§iểm M thuộc mặt phẳng (α) hay (β)?
c) Cho biết vị trí tương đối của mặt phẳng (α) và (β)?
mp (α) vtpt:
mp (β) vtpt:
Hai véc tơ pháp tuyến của chúng cùng phương
M thuộc mp (α);
M không thuộc mp (β)
.M
mp(α) // mp(β)
KIỂM TRA BÀI CŨ
.M
Hình hộp
Hình hộp đứng
Hình hộp chữ nhật
Hình lập phương
Mục lục
.M
Hai mặt phẳng :(α1) và (α2) có các trường hợp sau:
(α1) và (α2) cắt nhau .
.M
Xột mp : Cú VTPT:
mp : CúVTPT:

Điều kiện để hai mặt phẳng song song
1
?2
a
Khi (1) cắt (2) em có nhận xét gì về phương của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng?
?
Trả lời:
Hai vectơ không cùng phương
?
(?1) cắt (?2) ?
Xét mp : Có VTPT:
mp : CóVTPT:

C
?
H
?1
α2
Xét mp : Có VTPT:
mp : CóVTPT:

Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Chú ý:
Xét mp : Có VTPT:
mp : CóVTPT:

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Bài toán : Cho hai di?m: A (0 ; 1 ; 1) ; B(-1;0;2)
v� mp(P) : 2x - 3y + z + 1 = 0 :
1:Vi?t phuong trỡnh mp(?) di qua di?m A v� song song v?i mp(P)
2:Vi?t phuong trỡnh mp(?) di qua di?m A, B v� vuụng gúc v?i mp(P)
Giải: Ta có điểm A không thuộc mặt phẳng (P)
Mp(α) song song với mp( P ) nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) cùng phương với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên chọn:
=(2;-3;1)
Mp(α) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (α) là:
2(x-0)-3(y-1)+1(z-1)=0 Hay: 2x-3y+z+2=0
Bài tập tự luận
Câu2: Viết phương trình mp() đi qua hai điểm: A (0; 1; 1),B( - 1; 0; 2) và vuông góc với mp( P ) : 2x - 3y + z + 1 = 0
Chọn Vectơ pháp tuyến của mp(P) là :
Giải
Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là
Do đó chän vectơ pháp tuyến mp() là :
( 2 ; 3 ; 5 )
phương trình của mp() là 2( x – 0) + 3(y – 1) + 5(z – 1 ) = 0
hay 2x + 3y + 5z - 8 = 0
Bài tập tự luận
Bài tập trên: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()là tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc thuộc mặt phẳng ()

Cõu 1: Cho 2 m?t ph?ng cú phuong trỡnh:
(?): x - 2y + 3z + 1 =0 (?): -x + 4y + 3z + 2 = 0 :
Hóy: Di?n (D) cho cõu tr? l?i dỳng, (S) cho cõu tr? l?i sai v�o ụ vuụng tuong ?ng v?i cỏc cõu tr? l?i sau:
(?) // (?) (?) c?t (?)
Câu 2: Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng
(β): x - 4y + z +12 =0. Phương trình của mặt phẳng (α) laø:
(Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng)
A: x - 4y + 12 = 0 C: - x + 4y - z - 4 = 0
B: 2x - 8y + 2z + 24 = 0 D: 3x - 12y + 3z + 10 = 0
Câu 3: Cho 3 mặt phẳng có phương trình
(α): x + y + 2z + 1 = 0
(β): x + y - z + 2 = 0
x - y + 5 = 0
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
S
D
S
D
Bài tập trắc nghiệm

Củng cố
+ Làm bài tập sau:
Cho hai mặt phẳng có phương trình
(α): x – y + z + 1 = 0
(β): 2x + 3y + 2 = 0 và điểm M(1;2;3)
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α) và (β)?
+ Làm bài tập 6, 7, 8 trang 80, 81 trong (SGK)
Dặn dò