Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
TỔ TOÁN
BÀI DẠY
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Người thực hiện: NGUYỄN VIẾT LỘC
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC
KHOẢNG CÁCH TÀ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Chú ý:
Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Các vectơ pháp tuyến của cùng một mặt phẳng có mối quan hệ với nhau như thế nào?
Các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng song song quan hệ với nhau thế nào?
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Cho mặt phẳng (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()
Bài toán
Trong không gian Oyxz cho mp() và hai véc tơ không cùng phương :
có giá song song hoặc nằm trong mp() . Chứng minh rằng mp() nhận véc tơ
= (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1)
Làm véc tơ pháp tuyến
Véc tơ xác định như trên gọi là tích có hướng của hai véc tơ
Kí hiệu:
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa: Cho mặt phẳng (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()
Nếu mp() song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương :
Thì mp() có véc tơ pháp tuyến là:
Hoạt động 1 (sgk –T70)
Trong kg Oxyz cho 3 điểm
A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).
Hãy tìm toạ độ một véc tơ pháp tuyến của mp(ABC).
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa: Cho mp (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()
Bài tập vận dụng
Trong kg Oxyz, hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng () biết :
a. mp() song song với giá của hai véc tơ:
b. mp() song song với mp() có véc tơ pháp tuyến là
Bài giải
a.
(-28; 26; 11)
b.
mp() // mp() nên vtpt của mp() là vtpt của mp() là:
Nếu mp() song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương :
Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa: Cho mp(). Nếu véc tơ
và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()
Bài tập củng cố
Trong kg Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5; 1;3) B(1;6; 2), C(5; 0 ;4), D(4; 0 ;6). Hãy tìm véc tơ pháp tuyến của:
mp(ABC)?
mp(BCD)?
mp(CDA)?
mp(DAB)?
Nếu mp() song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương :
Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:
Bài tập củng cố
a) mp(BCD) có véc tơ pháp tuyến là:

b) mp(CDA) có véc tơ pháp tuyến là:

c) mp(DAB) có véc tơ pháp tuyến là:

d) mp(DAB) có véc tơ pháp tuyến là:
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Định nghĩa véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng?
Công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ?
Làm bài tập sau:
Trong không gian Oxyz cho mp(P). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp(P) biết:
Qua 3 điểm A(1; 2; 3) , B(3; -4; 7) , C(2; 9; 5). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp(P).
mp(P) song song với giá của 2 véc tơ
Kiểm tra bài cũ:


Áp dụng:

Cho 2 điểm A(2;-3;1), B(1;-3;2) và

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?

b) Xác định tích có hướng của hai vectơ và
Cho hai vectơ .

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?

b) Xác định tích có hướng của hai vectơ và ?
Cho mặt phẳng đi qua
điểm nhận làm VTPT. Diều kiện cần và đủ để điểm M (x; y; z) thuộc là gi?
Bài toán 1
Trong kg Oxyz, t?p h?p cỏc di?m tho? món pt Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2?0) l� gỡ?
Bài toán 2
Tập hợp các điểm thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là mp có véc tơ pháp tuyến là:
Bài toán 1
PT Ax + By + Cz + D = 0, (A2+B2+C20) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Bài tập vận dụng
1. Định nghĩa (sgk – 72)
PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là Pt tổng quát của mặt phẳng
Nhận xét:
Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 ?
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa (sgk – 72)
PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là Pt tổng quát của mặt phẳng
2. Các trường hợp riêng
Cho mp() có pt Ax+By+Cz+D = 0 (1)
a. Nếu D = 0 thì mp() đi qua gốc toạ độ O
b. Nếu một trong ba hệ số A, B, C = 0 :
+ Nếu A = 0 thì mp() song song hoặc chứa Ox
+ Nếu B = 0 thì mp() song song hoặc chứa Oy
+ Nếu C = 0 thì mp() song song hoặc chứa Oz
Nếu A= 0 thì mp() có đặc điểm gì?
Nếu B = 0 thì mp() có đặc điểm gì?
c. Nếu hai trong ba hệ số A, B, C = 0 :
+ Nếu A = B = 0, C  0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Oxy)
+ Nếu B = C = 0, A  0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Oyz)
+ Nếu C = A = 0, B  0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Ozx)
Nếu C = 0 thì mp() có đặc điểm gì?
Nếu A=B=0, C  0 thì mp() có đặc điểm gì?
Nếu B=C=0, A  0 thì mp() có đặc điểm gì?
Nếu C=A=0, B  0 thì mp() có đặc điểm gì?
Nếu D = 0 thì mp() có đi qua gốc toạ độ O không?
Nhận xét: Nếu A, B, C, D  0 thì đặt:
Ta có ptmp:
Gọi là pt đoạn chắn của mặt phẳng
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa (sgk – 72)
PTTQ của mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0
2. Các trường hợp riêng
Khi đó mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lựưt tại các điểm (a;0; 0), (0; b; 0), (0; 0 ; c).
Ví dụ.
Trong kg Oxyz cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 2; 0) P(0; 0; 3). Hãy viết pt mp(MNP)?
BÀI TẬP CỦNG CỐ
1. Mp có pt 3x+2y -5z = 0 có một véc tơ pháp tuyến là:
Hãy chọn phương án em cho là đúng
2. PT Mp đi qua điểm (1;0;2) và một véc tơ pháp tuyến (-1;2;0) là:
x + 2z + 1 = 0; (B) x + y + 2z +1 =0 ;
(C) –x + 2y – 1 = 0 ; (D) –x + 2y + 1 = 0.
3. 3x- 5z + 3 = 0 là pt của mặt phẳng:
Song song với Ox; (B) Song song với Oy;
(C) Song song với Oz; (D) Song song với Ozx.
4. PT Mp đi qua điểm (0;0;5), (0;-2;0), (1;0;0) là: