Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
BÀI :2
GIÁO VIÊN : LÊ QUỐC HOÀNG
TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG

Ti?t : 1
Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
a) Tính :
b) Cho biết mối quan hệ giữa với m?t ph?ng : (ABC)
KIỂM TRA BÀI CŨ
GI?I :
có giá vuông góc với mp(ABC)
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ.
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
1. Phương trình mặt phẳng
a. Véc tơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng:
Định nghĩa: Vectơ được gọi là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (?) nếu
giá của vuông góc với mp (?).
*Chú ý:
1.Nếu là vtpt của (?) thì
cũng là vtpt của (?).
2. Nếu (?) // (??) thì vtpt
của mp này cũng là vtpt của mp kia.
1.Phương trình
mặt phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
b. Phương trình của mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến là :
Điều kiện cần và đủ để
M(x; y; z)  () là :
?
?
Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0)
thì (1) trở thành:
Ax + By + Cz + D = 0
(1)
(2)
Vì : nên A2 + B2 + C2 > 0
(2) gọi là phương trình mặt phẳng ()
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
*Ví dụ 1:
Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

1./ Laø mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF, biÕt E (1;3;-2), F (-3; -5; 6)
2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) và K(0; 0; 3)
Giải :
I
1.
Gọi I là trung điểm của
đoạn thẳng EF thì:
(P) Có vectơ pháp tuyến là :
Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 0
2. Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0)
Và có 1 vectơ pháp tuyến là :
Vậy phương trình của mặt phẳng (P)
là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0
*Ví dụ 2 :
Trong không gian Oxyz mỗi phương trình sau đây có phải là phương trình của một mặt phẳng nào đó không ?
x + y – z + 2 = 0 (1)
x – 2y + z = 0 (2)
x – y + 1 =0 (3)
y – 3 = 0 (4)

1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
*Định lí
2. Các trường hợp riêng
Trong không gian cho Oxyz cho mp
(?) : Ax + By + Cz + D = 0 (2)
*TH 1: D=0
x
y
z
Phương trình (2) có dạng : Ax + By + Cz = 0
? Mp (?) �i qua g�c to� ��
x
?
O
*TH 2: A = 0
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
? mp(?) song song hoỈc ch�a trục Ox.
*TH 3: A = B = 0
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
? mp(?) song song hoặc
trùng với mp (Oxy)
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
*

Neáu A , B , C , D  0 thì baèng caùch ñaët nhö sau :
phương trình(2) cĩ dạng :
Mặt phẳng có pt (3) cắt các truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại
Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o),
C(0;0;c) nên được gọi là phương trình mặt phẳng theo
đoạn chắn.
O
x
y
z
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
2. Các trường hợp riêng :
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
*Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(30;15;6) G?i A, B, C, l?n lu?t l� hỡnh chi?u c?a M lờn cỏc tr?c Ox, Oy, Oz
Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các
hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và song song với OM
Giải
*a.Toạ độ hình chiếu của M trên các trục
toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6)
Phương mặt phẳng (P) qua A, B, C là :
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
* b.
Ta có 1 vtpt của (Q) là :
Vậy phương trình của mặt (Q) là :
x + 2y + 10z - 30 = 0
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn
C?NG C? KI?N TH?C
Điền vào dấu . . .
1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:
. . .
2. Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song song
hoặc nằm trong mp() thì mp() có một VTPT là:
. . .
3. PTTQ của mp() đi qua điểm
và nhận làm vtpt là :
. . .
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
4. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0
thì nó có một VTPT là:
. . .
Ghi nhớ
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM LUÔN HẠNH PHÚC VÀ
THÀNH CÔNG TRONG CUỘC SỐNG
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !